1 . 如图，三棱柱中，它的体积是底面△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，在底面的射影是D，且D为BC的中点.

(1)求侧棱与底面ABC所成角的大小；
(2)求异面直线与所成角的大小.

2 . 已知直三棱柱中，，.
（1）求直线与平面所成角的大小；
（2）求点到平面的距离.

3 . 如图，已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，底面，.

（1）求直线与平面所成的角的大小；
（2）求四棱锥的侧面积.

4 . 如图，已知长方体中，，，点为中点，

（1）求直线与平面所成角的大小；
（2）求异面直线与所成角大小．

5 . 如图（1）.在中，，，，、分别是、上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图（2）.

（1）求证：平面；
（2）当点在何处时，三棱锥体积最大，并求出最大值；
（3）当三棱锥体积最大时，求与平面所成角的大小.

6 . 如图所示，某地出土的一种“钉”是由四条线段组成，其结构能使它任意抛至水平面后，总有一端所在的直线竖直向上．并记组成该“钉”的四条等长的线段公共点为，钉尖为．

（1）判断四面体的形状，并说明理由；
（2）设，当在同一水平面内时，求与平面所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
（3）若该“钉”着地后的四个线段根据需要可以调节与底面成角的大小，且保持三个线段与底面成角相同，若，，问为何值时，的体积最大，并求出最大值．

7 . 如图，在长方体中，已知，，为棱的中点．

（1）求四棱锥的体积；
（2）求直线与平面所成角的正切值．

8 . 如图，等高的正三棱锥P-ABC与圆锥SO的底面都在平面M上，且圆O过点A，又圆O的直径AD⊥BC，垂足为E，设圆锥SO的底面半径为1，圆锥体积为．

(1)求圆锥的侧面积；
(2)求异面直线AB与SD所成角的大小；
(3)若平行于平面M的一个平面N截得三棱锥与圆锥的截面面积之比为，求三棱锥的侧棱PA与底面ABC所成角的大小．

9 . 如图，已知为四面体内一点，且满足：点与四面体任一顶点的连线均垂直其余三个顶点所确定的平面，设.
（1）求证：；
（2）若，求证：，为正四面体，并求直线与平面所成角的大小.

10 . 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，，，
以AC的中点O为球心，AC为直径的球面交PD于点M，交PC于点N.

（1）求证：平面ABM⊥平面PCD；
（2）求直线CD与平面ACM所成角的大小；
（3）求点N到平面ACM的距离.