1 . 在正四棱柱中，AB=2，过、、B三点的平面截去正四棱柱的一个角后，得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为，点P，Q分别是和AC的中点.

（1）求异面直线与所成角的大小；
（2）求直线C₁D与平面所成角的大小.（用反三角函数表示）

2 . 如图所示，正方体的棱长为，点在棱上，且，连结，，，，.

（1）求直线与平面所成角的正切值；
（2）求三棱锥的体积.

3 . 如图，在三棱锥中，、、两两垂直，且，过棱上的动点（不同于A、两点）作平行于、的平面，分别交三棱锥的棱、、于、、三点．

（1）求异面直线与所成的角的大小；
（2）求点到直线距离的最小值；
（3）求直线与平面所成角的取值范围．

4 . 直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，，，是侧棱上一点，设．

（1）若，求的值；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 在直三棱柱中，，.

（1）求异面直线与所成的角的大小；
（2）求直线与平面所成角.

6 . 如图，是边长为的正三角形，点是所在平面外一点，且平面，为的中点．

（1）求证：平面；
（2）是的中点，求直线和平面所成角的大小.

7 . 如图，在四棱锥中，面，，为线段上的点.

（1）证明：平面；
（2）若是的中点，求与平面所成的角的正切值；
（3）在（2）的条件下求异面直线与所成角的余弦值.

8 . 如图1，平面四边形关于直线对称，，，．把沿折起（如图2），使二面角的余弦值等于．对于图2，完成以下各小题：

（1）求、两点间的距离；
（2）证明：平面；
（3）求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 如图，在正四棱柱中，，，M为棱的中点

（1）求三棱锥的体积；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 已知如图①，在菱形ABCD中，且，为AD的中点，将沿BE折起使，得到如图②所示的四棱锥，在四棱锥中，求解下列问题：

（1）求证：BC平面ABE；
（2）求直线BC与平面ABD所成角的大小.