1 . 如图，为圆柱的母线，是底面圆的直径，分别是的中点，平面.

(1)证明：平面；
(2)若，求与平面所成角的大小.

2 . 如图，直三棱柱中，，，，E为的中点.

(1)求BE与平面所成角的大小（用反三角函数表示）；
(2)求三棱锥的体积.

3 . 如图，在直角三角形中，，斜边，直角三角形可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角，动点在斜边上.

(1)求证：平面平面；
(2)当为的中点时，求异面直线与所成角的正切值；
(3)求与平面所成角的正切值的最大值.

5 . 在长方体中，，，E为中点.

(1)求DE与平面所成角的大小；
(2)求A，C两点在长方体所在外接球上的球面距离.

6 . 已知正四棱锥中，，；

(1)求侧棱与底面所成角的正弦值；
(2)求正四棱锥的体积

7 . 如图，已知是底面边长为1的正四棱柱，为与的交点.

(1)设与底面所成角的大小为，异面直线与所成角的大小为，求证：；
(2)若点C到平面的距离为，求正四棱柱的高；
(3)在（2）的条件下，若平面内存在点P满足P到线段BC的距离与到线段的距离相等，求的最小值.

8 . 如图，已知是底面为正方形的长方体，，，点是上的动点

（1）试判断不论点在上的任何位置，是否都有平面垂直于平面，并证明你的结论
（2）当为的中点时，求异面直线与所成角的余弦值;
（3）求与平面所成角的正切值的最大值

9 . 如图，三棱锥中，，，，，点P在平面ABC上的射影H恰好落在线段AC的中点上，点E为线段PA的中点．

（1）求直线PB与平面ABC所成的角；
（2）求E到平面PBC的距离．

10 . 在四棱锥P–ABCD中，底面ABCD是边长为6的正方形，PD平面ABCD，PD=8．

（1）求异面直线PB与DC所成角的大小；
（2）求PA与平面PBD所成角的大小．