名校
解题方法
1 . 如图所示，在直三棱柱
中，底面是等腰直角三角形，
，
.点
分别是棱
的中点.
（1）求证：
四点共面；
（2）求直线
与平面
所成角的大小.
中，底面是等腰直角三角形，，.点分别是棱的中点.（1）求证：
四点共面；（2）求直线
与平面所成角的大小.
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2020-12-26更新
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623次组卷
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3卷引用：上海市杨浦区2021届高三上学期一模（期末）数学试题
上海市杨浦区2021届高三上学期一模（期末）数学试题上海市位育中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）课时41 空间直线与平面的位置关系-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）
名校
2 . 如图，在长方体
中，T为
上一点，已知
．
（1）求直线
与平面
所成角的大小（用反三角函数表示）；
（2）求点
到平面
的距离．
中，T为上一点，已知．（1）求直线
与平面所成角的大小（用反三角函数表示）；（2）求点
到平面的距离．
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2020-12-16更新
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295次组卷
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3卷引用：2021届上海市宝山区高三上学期（一模）期末数学试题
名校
3 . 如图，在长方体中，
，M为
上一点．
（1）求直线
与底面所成角的大小；
（2）若
，求点A到平面
的距离．
中，，M为上一点．（1）求直线
与底面所成角的大小；（2）若
，求点A到平面的距离．
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2020-10-11更新
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262次组卷
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3卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2022届高三上学期12月月考数学试题
（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2022届高三上学期12月月考数学试题上海市嘉定一中2021届高三上学期9月测试数学试题海南省三亚华侨学校（南新校区）2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题
19-20高二下·上海浦东新·期中
名校
4 . 如图所示的几何体
中，四边形为菱形，
，
平面，
.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，求直线
与平面所成角的正弦值；
（3）若
，
是
内的一点，求点到平面，平面
，平面
的距离的平方和最小值.
中，四边形为菱形，，平面，.（1）求证：
平面；（2）若
，求直线与平面所成角的正弦值；（3）若
，是内的一点，求点到平面，平面，平面的距离的平方和最小值.
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名校
解题方法
5 . 在四棱锥
中，底面为梯形，
，
，
，
，四棱锥的体积为4.
（1）求证：
平面
；
（2）求
与平面所成角.（结果用反三角函数表示）
中，底面为梯形，，，，，四棱锥的体积为4.（1）求证：
平面；（2）求
与平面所成角.（结果用反三角函数表示）
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2020-09-06更新
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439次组卷
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5卷引用：上海市张堰中学2021届高三下学期第一次阶段考试数学试题
名校
6 . 如图，四边形为矩形，
底面，
，
，
.
（1）求证：
平面；
（2）求直线和平面所成角的大小.
为矩形，底面，，，.（1）求证：
平面；（2）求直线
和平面所成角的大小.
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2020-09-06更新
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597次组卷
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3卷引用：专题2.4 空间直线与平面【章节复习专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）
（已下线）专题2.4 空间直线与平面【章节复习专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）上海市建平中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题上海师范大学第二附属中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题
名校
7 . 如图，已知
为等边三角形，D，E分别为
，
边的中点，把
沿
折起，使点A到达点P，平面
平面
，若
.
（1）求
与平面所成角的正弦值；
（2）求直线到平面
的距离.
为等边三角形，D，E分别为，边的中点，把沿折起，使点A到达点P，平面平面，若. （1）求
与平面所成角的正弦值；（2）求直线
到平面的距离.
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2020-08-31更新
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1468次组卷
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7卷引用：上海市大同中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
上海市大同中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题湖南师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题湖南师大附中2022届高三上学期月考数学试题（二）山东省青岛市青岛第六十七中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题湖北省恩施高中2020届高三下学期四月决战新高考名校交流卷(B)数学试题（已下线）易错点10 立体几何中的距离-备战2021年高考数学（文）一轮复习易错题（已下线）专题21 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离的问题-2
解题方法
8 . 如图，菱形的边长为2，
，将
沿
翻折，使点
移至点.
（1）求证：
；
（2）若二面角
的平面角为
，求与平面
所成角的大小.
的边长为2，，将沿翻折，使点移至点.（1）求证：
；（2）若二面角
的平面角为，求与平面所成角的大小.
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2020-07-16更新
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223次组卷
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3卷引用：高二期末押题02-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）
（已下线）高二期末押题02-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）上海市致远高级中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题上海市静安区2019-2020学年高二下学期期末数学试题
9 . 如图，正方形的边长为2，
、
分别是边及
的中点，将
、
及
折起，使、
、
三点重合于
点.
（1）求三棱锥
的体积；
（2）求
与平面
所成角的大小.
的边长为2，、分别是边及的中点，将、及折起，使、、三点重合于点.（1）求三棱锥
的体积；（2）求
与平面所成角的大小.
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10 . 如图，已知正方体的棱长为1.
（1）求证：
；
（2）求与平面
所成角的大小.
的棱长为1.（1）求证：
；（2）求
与平面所成角的大小.
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