1 . 在四棱锥中，底面是平行四边形，，，是边长为的等边三角形，.

（1）证明：平面平面；
（2）在线段上是否存在一点，使得平面？说明理由.

2 . 如图，在四边形中，，，点在上，且，，现将沿折起，使点到达点的位置，且.

（1）求证：平面平面；
（2）求三棱锥的体积.

3 . 如图所示：在五面体ABCDEF中，四边形EDCF是正方形，AD＝DE＝1，∠ADE＝90°，∠ADC＝∠DCB＝120°．

（Ⅰ）求证：平面ABCD⊥平面EDCF；
（Ⅱ）求三棱锥A－BDF的体积．

4 . 如图，在三棱柱中，平面，为边上一点，，.

（1）证明：平面平面.
（2）若，试问：是否与平面平行？若平行，求三棱锥的体积；若不平行，请说明理由.

5 . 如图所示，在多面体ABCDEF中，四边形ADEF为正方形，AD∥BC，AD⊥AB，AD=2BC=1．

（1）证明：平面ADEF⊥平面ABF．
（2）若AF⊥平面ABCD，二面角A-BC-E为30°，三棱锥A-BDF的外接球的球心为O，求二面角A-CD-O的余弦值．

6 . 在四棱柱中，已知底面ABCD是菱形，平面ABCD，M、N分别是棱、的中点

证明：平面DMN；
证明：平面平面在D.

7 . 如图，在四棱锥中，四边形为直角梯形，，，平面平面，分别为的中点，，，.

（I）求证：平面平面；
（II）求三棱锥的体积.     

8 . 如图，在四面体中，，分别是线段，的中点，，，，直线与平面所成的角等于．
（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的余弦值．

9 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，为边长为的等边三角形，．

（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的余弦值．

10 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点O为对角线BD的中点，点E，F分别为棱PC，PD的中点，已知PA⊥AB，PA⊥AD．

（1）求证：直线PB∥平面OEF；
（2）求证：平面OEF⊥平面ABCD．