1 . 如图，四棱锥中，底面为梯形，底面，，，，．

（1）求证：平面平面；
（2）设为上一点，满足，若直线与平面所成的角的正切值为，求二面角的余弦值．

2 . 如图，四棱锥中，底面是正方形，平面，，为与的交点，为棱上一点.

（1）证明：平面平面；
（2）若平面，求三棱锥的体积.

3 . 如图，在四边形ABED中，ABDE，AB⊥BE，点C在AB上，且AB⊥CD，AC=BC=CD=2，现将△ACD沿CD折起，使点A到达点P的位置，且PE与平面PBC所成的角为45°．

（1）求证：平面PBC⊥平面DEBC；
（2）求二面角D-PE-B的余弦值．

4 . 如图,直角三角形所在的平面与半圆弧所在平面相交于,，,分别为,的中点, 是上异于,的点, .

（1）证明:平面平面;
（2）若点为半圆弧上的一个三等分点(靠近点)求二面角的余弦值.

5 . 如图,四棱锥中，，，，，．

（1）求证：平面平面；
（2）在线段上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角为？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

6 . 如图，在三棱锥中，，分别为棱，上的三等份点，，.

（1）求证：平面；
（2）若，平面，求证：平面平面.

7 . 三棱锥中，底面是等腰直角三角形，，且为中点，如图.

（1）求证：平面平面；
（2）若二面角的大小为，求与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，在三棱锥中，，，，，.

（1）求证：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图所示，在四棱锥中，，，面面．

求证：（1）平面；
（2）平面平面．

10 . 如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，△ABC与△A₁B₁C₁都为正三角形且AA₁⊥面ABC，F、F₁分别是AC，A₁C₁的中点.求证：

（1）平面AB₁F₁∥平面C₁BF；
（2）平面AB₁F₁⊥平面ACC₁A₁.