1 . 如图所示，在矩形
中，已知
，
是
的中点，沿
将
折起至
的位置，使
.求证：平面
平面
.
中，已知，是的中点，沿将折起至的位置，使.求证：平面平面.
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2024-03-29更新
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325次组卷
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8卷引用：人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.3 平面与平面垂直
人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.3 平面与平面垂直人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.4.2 平面与平面垂直北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §6 垂直关系 6.1 垂直关系的判定 第2课时 平面与平面垂直的判定（已下线）专题07 空间直线﹑平面的垂直（二）-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.3平面与平面垂直【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）6.5.2平面与平面垂直-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）第八章：立体几何初步章末重点题型复习（2）-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）第十三章 立体几何初步（压轴题专练）-单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）
2 . 设m，n是两条不同的直线，
是两个不同的平面，给出下列说法，其中正确的是（ ）
是两个不同的平面，给出下列说法，其中正确的是（ ）A．若 ，则 |
B．若 ，则 |
C．若 ，则 |
D．若 ，则 |
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2024-03-24更新
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450次组卷
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5卷引用：人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第八章 第六节 课时3 平面与平面垂直
人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第八章 第六节 课时3 平面与平面垂直（已下线）8. 6. 3 平面与平面垂直（第1课时） -【上好课】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第十一章：立体几何初步章末综合检测卷-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）（已下线）8.6.3 平面与平面垂直-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）建省厦门双十中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
真题
名校
3 . 已知直线
、
、
与平面
、
，下列命题正确的是（ ）
、、与平面、，下列命题正确的是（ ）A．若 ， ， ，则 | B．若，，则 |
C．若 ， ，则 | D．若 ， ，则 |
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2023-10-01更新
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3528次组卷
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20卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校2014-2015学年高一上学期第一次段考数学试题
辽宁省沈阳市东北育才学校2014-2015学年高一上学期第一次段考数学试题陕西省西安市航天城第一中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题陕西省西安市建筑科技大学附属中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题上海市延安中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题2007年普通高等学校招生考试数学（文）试题（广东卷）四川省通江中学2022-2023学年高二上学期期中文科数学试题四川省泸州市古蔺县蔺阳中学校2023-2024学年高三上学期10月月考文科数学试题上海市曹杨中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题北京市东城区东直门中学2024届高三上学期期中数学试题上海市上南中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷（已下线）模块一 专题1 立体几何（1）高三期末理科数学-【名校面对面】河南省三甲名校2023届高三校内模拟试题（五）河北省部分学校2024届高三上学期摸底考试数学试题（已下线）（新高考新结构）2024年高考数学模拟卷（三）（已下线）专题04 立体几何上海市宝山区2023-2024学年高三下学期二模数学试卷黑龙江省大庆中学2021届高三第一次仿真考试数学（文）试题贵州省六校联盟2023届高三实用性联考（四）数学（文）试题贵州省六校联盟2023届高三实用性联考（四）数学（理）试题云南省2024届高三上学期新高考联考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，四边形ABCD为矩形，
，则四棱锥的外接球的体积为（ ）
中，四边形ABCD为矩形，，则四棱锥的外接球的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-02-04更新
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346次组卷
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10卷引用：专题03+空间几何体的表面积与体积（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂练（人教版必修2）
（已下线）专题03+空间几何体的表面积与体积（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂练（人教版必修2）山东省泰安市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题河北省沧州市沧县风化店中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题新疆乌鲁木齐市第十二中学2023届高三下学期2月月考数学（理）试题河南省洛阳市栾川县第一高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题四川省内江市第六中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积——课后作业（基础版）（已下线）专题突破：立体几何外接球的常见模型-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）难度1 小题强化限时晋级练（高一期末题型专项）（已下线）13.3 空间图形的表面积和体积（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
5 . 如图，在矩形中，
，
，E为
的中点，把和
分别沿AE，DE折起，使点B与点C重合于点P．
⊥平面
；
(2)求二面角
的大小．
中，，，E为的中点，把和分别沿AE，DE折起，使点B与点C重合于点P．
⊥平面；(2)求二面角
的大小．
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2024-01-29更新
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827次组卷
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14卷引用：人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 专题强化练3 折叠问题+专题强化练4 空间角的有关计算
人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 专题强化练3 折叠问题+专题强化练4 空间角的有关计算北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 专题强化练3 平行关系的探索问题 强化练4 折叠问题（已下线）第10章+空间直线与平面（知识清单+典型例题）（已下线）第14讲 8.6.3平面与平面垂直（第1课时 ）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第18讲 第八章 立体几何初步 章节验收测评卷-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第07讲 空间直线﹑平面的垂直（二）-《知识解读·题型专练》（已下线）8.6.3平面与平面垂直——课后作业（基础版）（已下线）8.6.3平面与平面垂直【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题13.5空间平面与平面的位置关系-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）第六章立体几何初步章末二十种常考题型归类（2）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）重难点专题14 利用传统方法解决二面角问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）第13章 立体几何初步 章末题型归纳总结 （2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题变式题16-19
6 . 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列结论中正确的是（ ）
①若
，
，且
，则； ②若，，且，则；
③若
，
，且，则； ④若，，且，则：
| A．①②③ | B．①③④ | C．②④ | D．③④ |
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2024-01-12更新
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854次组卷
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6卷引用：2020届河北省石家庄市高三毕业班综合训练（二）数学（理）试题
2020届河北省石家庄市高三毕业班综合训练（二）数学（理）试题2020届河北省石家庄市高三综合训练（二）数学（文）试题（已下线）专题06+直线、平面垂直的判定及其性质（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂练（人教版必修2）内蒙古自治区赤峰市2020-2021学年高一下学期期末联考文科数学试题（A）江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（四）（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥
中，已知底面为矩形，
平面
为棱
的中点，连接
.求证：
平面
；
(2)平面
平面.
中，已知底面为矩形，平面为棱的中点，连接.求证：
平面；(2)平面
平面.
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2024-01-11更新
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1025次组卷
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4卷引用：内蒙古赤峰市2021届高三上学期12月双百金科大联考数学（文）试题
内蒙古赤峰市2021届高三上学期12月双百金科大联考数学（文）试题（已下线）第07讲 空间直线﹑平面的垂直（二）-《知识解读·题型专练》江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2023-2024学年高一下学期第二次调研测试（5月）数学试题（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
名校
8 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，
，点为线段的中点，点
为线段上的动点．
(1)求证：平面
平面
．
(2)试确定点的位置，使平面
与平面
所成的锐二面角为
．
中，底面为正方形，底面，，点为线段的中点，点为线段上的动点．(1)求证：平面
平面．(2)试确定点
的位置，使平面与平面所成的锐二面角为．
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2023-11-26更新
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154次组卷
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12卷引用：福建省福州市2019-2020学年高三上学期期末质量检测数学（理）试题
福建省福州市2019-2020学年高三上学期期末质量检测数学（理）试题2020届湖南省长沙市长望浏宁四县高三下学期4月联考理科数学试题福建省福州华侨中学2023届高三上学期第二次考试数学试题河南省南阳市第二中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）模块三 专题4 大题分类练（立体几何）拔高能力练广东省佛山市第一中学2022届高三上学期12月月考数学试题山东省实验中学2021-2022学年高三下学期3月诊断训练数学试题广西桂林、崇左、贺州、河池、来宾市2022届高三联合高考模拟考试数学（理）试题广东省揭阳市惠来县第一中学2021-2022学年高二下学期第一次段考数学试题广东省惠州市（惠阳中山中学、龙门中学、惠州仲恺中学）三校2023届高三上学期第一次质量检测数学试题湖北省宜昌市部分省级示范高中2023-2024学年高二上学期11月月考数学试卷广东省韶关市广东北江实验学校2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学试题
9 . 如图，在五面体
中，四边形是边长为2的正方形，平面
平面，
.
平面
；
(2)求证：平面⊥平面
；
(3)在线段
上是否存在点
，使得
平面?说明理由．
中，四边形是边长为2的正方形，平面平面，.
平面；(2)求证：平面
⊥平面；(3)在线段
上是否存在点，使得平面?说明理由．
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2024-03-29更新
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1790次组卷
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7卷引用：【区级联考】北京市昌平区2019届高三第一学期期末数学（文）试题
【区级联考】北京市昌平区2019届高三第一学期期末数学（文）试题北京市通州区2019-2020学年高一（下）期末数学试题（已下线）2.3.4 平面与平面垂直的性质-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）（已下线）专题20 空间直线、平面的垂直-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）11.4.2平面与平面垂直-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）（已下线）第十三章 立体几何初步（单元重点综合测试）-单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题05 立体几何初步（2）-期末考点大串讲(苏教版（2019）)
名校
解题方法
10 . 如图，已知等边
中，E，F分别为AB，AC边的中点，N为BC边上一点，且
，将
沿EF折到
的位置，使平面
平面
，M为EF中点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，E，F分别为AB，AC边的中点，N为BC边上一点，且，将沿EF折到的位置，使平面平面，M为EF中点.(1)求证：平面
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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2023-01-05更新
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428次组卷
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5卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校2016-2017学年高三上学期期中考试数学试题（理科）
辽宁省沈阳市东北育才学校2016-2017学年高三上学期期中考试数学试题（理科）2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 全章综合检测（已下线）广东省深圳市高级中学（集团）2023届高三上学期期末数学试题变式题17-22河北省大名县第一中学2023届高三上学期期末数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何 章末测试（提升）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）
