1 . 如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，已知E为棱CC1上的动点．
(1)求证：A1E⊥BD；
(2)是否存在这样的E点，使得平面A1BD⊥平面EBD？若存在，请找出这样的E点；若不存在，请说明理由．
(1)求证：A1E⊥BD；
(2)是否存在这样的E点，使得平面A1BD⊥平面EBD？若存在，请找出这样的E点；若不存在，请说明理由．
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2 . 四棱锥
的底面
为直角梯形，
，
，
，
为正三角形．
（1）点
为棱
上一点，若
平面
，
，求实数
的值；
（2）若
，求点
到平面
的距离．
的底面为直角梯形，，，，为正三角形．（1）点
为棱上一点，若平面，，求实数的值；（2）若
，求点到平面的距离．
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2019-01-03更新
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1417次组卷
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5卷引用：甘肃省白银市会宁县第一中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学（文）试题
10-11高二上·浙江温州·期中
名校
解题方法
3 . 如图所示，在斜三棱柱
中，
，且
，过
作
平面
，垂足为
，则点在（ ）
中，，且，过作平面，垂足为，则点在（ ）
A．直线 上 | B．直线上 | C．直线 上 | D． 内部 |
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2021-11-14更新
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1393次组卷
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63卷引用：甘肃省兰州市第一中学2019-2020学年高三9月月考数学（理）试题
甘肃省兰州市第一中学2019-2020学年高三9月月考数学（理）试题甘肃省兰州市第一中学2019-2020学年高三上学期9月月考数学（文）试题（已下线）2010年浙江省温州中学高二上学期期中考试数学理卷（已下线）2011-2012学年天津市天津一中高二上学期期中考试理科数学试卷（已下线）2014-2015学年山西省忻州一中等校高二上学期期中联考文科数学试卷2015-2016学年江西省南昌十九中等三校高二上第一次联考数学试卷2016届黑龙江省哈尔滨市六中高三下学期开学考试文科数学试卷2015-2016学年四川省德阳市高二上学期期末理科数学试卷黑龙江省鹤岗市第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学（文）试题黑龙江省鹤岗市第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学（理）试题人教A版高中数学必修二 2.3.1直线与平面垂直的判定3高中数学人教版 必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.3直线与平面垂直的性质人教A版高中数学必修二 2.3.1直线与平面垂直的判定2北师大版 全能练习 必修2 第一章 6.2 垂直关系的性质【校级联考】湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东六校2018-2019学年高一4月联考数学试题【全国百强校】河南省南阳市第一中学2019届高三第十四次考试数学（文）试题【全国百强校】河北省武邑中学2019届高三下学期第一次模拟考试数学(文）试题人教A版 全能练习 必修2 第二章 第三节 2.3.4 平面与平面垂直的性质人教B版 必修2 必杀技 第一章 1.2.3 空间中的垂直关系课时2 平面与平面垂直湖南省长沙市雅礼中学2019-2020学年高三上学期第一次月考数学（文）试题（已下线）2019年11月18日《每日一题》必修2-直线与平面垂直的性质（已下线）2019年12月28日《每日一题》-直线、平面垂直的判定及其性质（已下线）步步高高一数学寒假作业：作业14空间中的垂直关系2020届湖南省长沙市雅礼中学高三上学期月考试卷（一）文科数学试题人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 8.6.3 平面与平面垂直2019年浙江省普通高中学业水平冲A卷（一）（已下线）测试卷13 空间点、线、面之间的位置关系-2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷（已下线）专题8.4 直线、平面垂直的判定与性质-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题8.4 直线、平面垂直的判定与性质-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质 （精练）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测北京市第四中2020-2021学年高二上学期数学期中试题（已下线）第31练 直线、平面垂直的判定与性质-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质 （精练）-2021年高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质（精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练江苏省南京师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期期初数学试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）2.3.3 直线与平面垂直的性质-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）（已下线）专题11.3空间中的垂直关系（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）专题35直线、平面垂直的判定与性质-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）第36讲 直线、平面垂直的判定及性质（练） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）第八章 8.6.3 平面与平面垂直（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）山东省青岛市青岛第十七中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题上海市延安中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省广雅中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第15课时 课中 平面与平面垂直的性质（已下线）第14课时 课后 平面与平面垂直的判定（已下线）专题07立体几何线面位置关系（测）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题07立体几何线面位置关系（测）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）考点31 直线、平面平行与垂直的判定与性质-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）热点06 空间位置关系的判断与证明-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）专题10 空间位置关系的判断与证明-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(新高考专用)（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（人教A版2019必修第二册）江西省南昌市湾里管理局第一中学等六校2021-2022学年高二下学期期中联考数学（文）试题（已下线）13.2.4平面与平面位置关系（3）面面垂直判定与性质（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第二册）苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 13.2 基本图形位置关系 13.2.4 平面与平面的位置关系 课时2 两平面垂直（已下线）上海高二上学期期中【常考60题考点专练】（2）（已下线）第05讲线线、线面、面面垂直的判定与性质（核心考点讲与练）（2）上海市新中高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题上海市川沙中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题6.5垂直关系- 2020-2021学年高一数学北师大版2019必修第二册5.2 平面与平面垂直练习题-2021-2022学年高一下学期数学北师大版必修第二册上海市嘉定区第一中学2023届高三三模数学试题上海市浦东新区南汇第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
4 . 如图，在四棱锥
中，底面是平行四边形，
，侧面
底面，
，
.
（1）求证：面
面
；
（2）过的平面交
于点
，若平面
把四面体
分成体积相等的两部分，求三棱锥
的体积.
中，底面是平行四边形，，侧面底面，，.（1）求证：面
面；（2）过
的平面交于点，若平面把四面体分成体积相等的两部分，求三棱锥的体积.
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2018-12-17更新
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1211次组卷
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5卷引用：甘肃省张掖市高台县第一中学2019-2020学年高一上学期期末模拟数学试题
5 . 如图所示，在棱长为2的正方体
中，M是线段AB上的动点．
（1）证明：
平面
；
（2）若M是AB的中点，证明：平面
平面
；
（3）求三棱锥
的体积．
中，M是线段AB上的动点．（1）证明：
平面；（2）若M是AB的中点，证明：平面
平面；（3）求三棱锥
的体积．
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2018-12-09更新
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7326次组卷
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10卷引用：【市级联考】四川省广安、眉山、内江、遂宁2019届高三第一次诊断性考试数学（文）试题
【市级联考】四川省广安、眉山、内江、遂宁2019届高三第一次诊断性考试数学（文）试题【市级联考】四川省广安市、眉山市、遂宁市2019年高考一诊数学（文）试题【全国百强校】安徽省淮北市第一中学2018-2019学年高二下学期开学考试数学（文）试题四川省泸县第四中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学（文）试题江苏省泰州市兴化市一中2019-2020学年高一下学期期中数学试题甘肃省2023年普通高中学业水平合格性考试模拟测试数学试题（已下线）第六章 立体几何初步（基础过关）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（北师大2019版必修第二册）（已下线）专题11.4《立体几何初步》（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）吉林省洮南市第一中学2022届高三下学期第一次线上考试数学（文）试题浙江省金华市江南中学2022-2023学年高二上学期10月阶段性考试数学试题
6 . 如图，在棱长为
的正方体
中，
、
、
分别是
、
、
的中点.
（1）求直线
与平面所成角的正弦的值；
（2）求证：平面
平面
；
（3）求证：平面
面.
的正方体中，、、分别是、、的中点.（1）求直线
与平面所成角的正弦的值；（2）求证：平面
平面；（3）求证：平面
面.
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2020-09-16更新
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320次组卷
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4卷引用：甘肃省武山一中2017-2018学年高二上学期期末考试数学理试题
甘肃省武山一中2017-2018学年高二上学期期末考试数学理试题（已下线）2012-2013学年浙江杭州西湖高级中学高二12月月考理科数学试卷辽宁省辽阳市辽阳县集美中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题五 平移变换法 微点3 平移变换法综合训练【培优版】
7 . 如图，在长方形ABCD中，
,
为线段的三等分点，G、H为线段DC的三等分点．将长方形ABCD卷成以AD为母线的圆柱W的半个侧面，AB、CD分别为圆柱W上、下底面的直径．
(1)证明：平面ADHF⊥平面BCHF；
(2)若P为DC的中点，求三棱锥
的体积．
,为线段的三等分点，G、H为线段DC的三等分点．将长方形ABCD卷成以AD为母线的圆柱W的半个侧面，AB、CD分别为圆柱W上、下底面的直径．(1)证明：平面ADHF⊥平面BCHF；
(2)若P为DC的中点，求三棱锥
的体积．
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2018-10-11更新
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1111次组卷
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3卷引用：【全国百强校】甘肃省兰州第一中学2019届高三12月月考数学（文）试题
8 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面
为等边三角形，
且
分别为
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面
；
中，平面平面为等边三角形，且分别为的中点．（1）求证：
平面；（2）求证：平面
平面；
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2018-08-30更新
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445次组卷
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5卷引用：黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高二上学期开学考试数学（文）试题
名校
解题方法
9 . 如图，在斜三棱柱中，已知
，
，且
.
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）若
，求二面角
的余弦值．
中，已知，，且.（Ⅰ）求证：平面
平面； （Ⅱ）若
，求二面角的余弦值．
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2018-08-29更新
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788次组卷
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4卷引用：甘肃省白银市第一中学2020届高三5月模拟考试数学(文科)试题
10 . 如图，在斜三棱柱中，已知，，且.
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）若，求四棱锥
的体积.
中，已知，，且.（Ⅰ）求证：平面
平面； （Ⅱ）若
，求四棱锥的体积.
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2018-08-29更新
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2117次组卷
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4卷引用：甘肃省师大附中2019届高三上学期期中模拟文科数学试卷
甘肃省师大附中2019届高三上学期期中模拟文科数学试卷【市级联考】江西省南昌市2017-2018学年度高三第二轮复习测试卷文科数学（一）试题2019届四川省广元市高三第二次高考适应性统考数学文试题（已下线）2019届神州智达高三诊断性大联考（三）文科数学（预测卷Ⅰ）
