1 . 如图，在圆锥中，是底面的直径，且，，，是的中点．

   

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的余弦值．

2 . 已知正四棱锥的棱长都相等，侧棱、的中点分别为、，则截面与底面所成的二面角的正弦值是__.

3 . 如图，长方体中，、分别是、的中点，、分别是、的中点，，．

(1)求二面角的大小；
(2)求证：平面；
(3)求点到平面PNE的距离．

4 . 如图，P是二面角内的一点，PA⊥α，PB⊥β，垂足分别为A，B.若∠APB＝80°，则二面角的大小为____.

5 . 如图，在直四棱柱中，底面为等腰梯形，，，，，E、F、G分别是棱、、的中点.

(1)证明：直线平面；
(2)求二面角的大小.

6 . 已知三棱锥(如图一)的平面展开图(如图二)中，为边长等于的正方形，△和△均为正三角形，在三棱锥中，

（1）求证：；
（2）求与平面所成的角的大小；
（3）求二面角的大小.

7 . 如图，将正方形剪去两个底角为的等腰三角形和，然后沿图中所画的线折成一个正三棱锥，这个正三棱锥侧面与底面所成的二面角的余弦值为______.

8 . 过正三棱锥的侧棱与底面中心作截面，已知截面是以侧棱为底边的等腰三角形，若侧面与底面所成的角为，则_________．

9 . 在三棱锥A﹣BCD中，△ABC和△ABD都是以AB为斜边的直角三角形，AB⊥CD，AB＝10，CD＝6．

（1）问在AB上是否存在点E，使得AB⊥平面ECD？
（2）如果S_△ABC＝S_△ABD＝30，求二面角C﹣AB﹣D的大小．
（3）求三棱锥A﹣BCD体积的最大值．

10 . 如图，长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，DA＝DC＝2，，E是C₁D₁的中点，F是CE的中点．
（1）求证：EA∥平面BDF；
（2）求证：平面BDF⊥平面BCE；
（3）求二面角D﹣EB﹣C的正切值．