1 . 已知四棱锥中，底面是边长为2的正方形，其他四个侧面都是腰长为的等腰三角形，点为的重心.

(1)求证：；
(2)经过点及直线作截四棱锥的截面，设截面平面，请画出直线，判断直线与平面的位置关系，并进行证明；
(3)求二面角的余弦值.

2 . 如图，已知等腰梯形ABCD中，，，E是BC的中点，，将沿着AE翻折成，使平面AECD．

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的大小；
(3)在线段上是否存在点P，使得平面，若存在，求CP的长；若不存在，说明理由．

3 . 如图，在三棱锥中，是等边三角形，，，，，，分别，的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的余弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，，，底面是直角梯形，，，．

(1)求证：平面平面；
(2)求证：；
(3)求平面与平面所成锐二面角的正切值．

5 . 如图，在三棱柱中，，，平面平面.

(1)求证：；
(2)从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，当直线与平面所成角为时，
（ⅰ）求证：平面平面；
（ⅱ）求二面角的正弦值.
条件①：；条件②：.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

6 . 在三棱锥中，，，，.点在平面上的射影恰好在上.

(1)若为线段的中点，求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.

7 . 如图，在四棱锥中，，平面分别为的中点，.

   

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的大小.

8 . 已知平面四边形，，，，现将沿边折起，使得平面平面，此时，点为线段的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)若为的中点，求与平面所成角的正弦值；
(3)在（2）的条件下，求二面角的平面角的余弦值．

9 . 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个不同的动点.

(1)求证：平面；
(2)二面角的大小是否为定值，若是，求出其余弦值，说明理由.

10 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，底面，点E在棱上.

(1)求证：平面；
(2)若，点E为的中点，求二面角的余弦值.