1 . 如图，在长方体中，，点是的中点.

(1)证明：；
(2)在棱上是否存在一点，使得平面，若存在，求，若不存在，说明理由；
(3)求二面角的正切值.

2 . 如图，在三棱台中，为正三角形，，，点为的中点，平面平面．

   

(1)若，证明：平面平面；
(2)若，记平面与平面的交线为，求二面角的余弦值．

3 . 中，，面ABC，，，则面PBC与面ABC所成二面角的大小是________．

4 . 在如图所示的六面体中，四边形和均为直角梯形，A，D，C，B为直角顶点，其他四个面均为矩形，，则平面与平面所成的锐二面角为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，在直角梯形中，，，，底面，且，在上取点．

   

(1)若，求二面角的大小；
(2)若，写出的函数关系式，并求当x为何值时，BM最小？最小值是多少？

6 . 如图，在四面体中，已知，，点分别是所在棱的中点，有以下结论：

①平面平面；
②平面平面；
③是直线与直线所成的角；
④是二面角的平面角．
所有正确结论的序号是________．

7 . 在正方体中，点M是棱的中点，点O是对角线的中点．

(1)求证：OM所在直线为异面直线和的公垂线；
(2)求二面角的大小（结果用反三角函数值表示）

8 . 正方体中，二面角的大小为________．

9 . 如图，在长方体中，，，E为线段CD中点．

(1)求证：；
(2)求二面角的大小（结果用反三角函数值表示）．

10 . 如图，三棱柱中，平面，，D是BC的中点．

(1)求证：平面；
(2)若三棱柱为正三棱柱，则二面角的大小为多少；
(3)①若，，②三棱柱的体积是，③．从以上三个条件中选出两个求异面直线和所成的角的大小．