名校
1 . 如图，正方体
的棱长为1，点
在线段
上运动，则下列选项中正确的是（ ）
的棱长为1，点在线段上运动，则下列选项中正确的是（ ）
A． 的最小值为 . |
B．平面 平面 . |
C．若是的中点，则二面角 的余弦值为 . |
D．若 ，则直线 与 所成角的余弦值为 . |
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2 . 如图，在四棱锥
中，侧面PAD是正三角形，底面
为正方形，侧面
底面，M，N， Q分别是是PD，AB，BC中点，AD=2 .
平面
；
(2)求三棱锥
的体积；
(3)求二面角的
正切值.
中，侧面PAD是正三角形，底面为正方形，侧面底面，M，N， Q分别是是PD，AB，BC中点，AD=2 .
平面；(2)求三棱锥
的体积；(3)求二面角的
正切值.
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名校
3 . 空间的弯曲性是几何研究的重要内容，用曲率刻画空间的弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于
与多面体在该点的面角之和的差，其中多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制.例如：正四面体每个顶点均有3个面角，每个面角均为
，故其各个顶点的曲率均为
.如图，在直三棱柱
中，点
的曲率为
，
，
分别为
，
的中点，且
.
平面
；
(2)若
，求二面角
的余弦值；
(3)表面经过连续变形可以变为球面的多面体称为简单多面体.关于简单多面体有著名欧拉定理：设简单多面体的顶点数为
，棱数为
，面数为，则有：
.利用此定理试证明：简单多面体的总曲率（多面体有顶点的曲率之和）是常数.
与多面体在该点的面角之和的差，其中多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制.例如：正四面体每个顶点均有3个面角，每个面角均为，故其各个顶点的曲率均为.如图，在直三棱柱中，点的曲率为，，分别为，的中点，且.
平面；(2)若
，求二面角的余弦值；(3)表面经过连续变形可以变为球面的多面体称为简单多面体.关于简单多面体有著名欧拉定理：设简单多面体的顶点数为
，棱数为，面数为，则有：.利用此定理试证明：简单多面体的总曲率（多面体有顶点的曲率之和）是常数.
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2024-07-07更新
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886次组卷
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4卷引用：湖北省襄阳市第五中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题
湖北省襄阳市第五中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题福建省部分学校教学联盟2023~2024学年高一下学期期末质量检测数学试题（已下线）重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离 （九大题型）-2
名校
4 . 如图，在三棱柱中，
是正三角形，四边形
为菱形，
，
.
；
(2)求二面角
的正弦值.
中，是正三角形，四边形为菱形，，.
；(2)求二面角
的正弦值.
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5 . 如图，已知二面角
的棱
上有
两点，
，且
，则（ ）
的棱上有两点，，且，则（ ）
A．当 时，直线 与平面 所成角的正弦值为 |
B．当二面角的大小为 时，直线与所成角为 |
C．若 ，则三棱锥 的外接球的体积为 |
D．若 ，则二面角 的余弦值为 |
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2024-03-26更新
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1264次组卷
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3卷引用：湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校”考试联盟2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷变式题11-15
（已下线）湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校”考试联盟2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷变式题11-15云南三校2024届高三高考备考实用性联考卷（七）数学试卷福建省部分优质高中2023-2024学年高一下学期期末质量检测数学试卷
名校
6 . 有一个棱长为4的正四面体
容器，D是
的中点，E是上的动点，则下列说法正确的是（ ）
容器，D是的中点，E是上的动点，则下列说法正确的是（ ）A．二面角 所成角的正弦值为 |
B．直线 与所成的角为 |
C． 的周长最小值为 |
D．如果在这个容器中放入1个小球（全部进入），则小球半径的最大值为 |
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2024-03-20更新
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392次组卷
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2卷引用：湖北省宜荆荆随恩2023-2024学年高二下学期3月联考数学试题
名校
解题方法
7 . 在
中，
，将沿
翻折，使
，则平面
与平面
夹角的余弦值是（ ）
中，，将沿翻折，使，则平面与平面夹角的余弦值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
8 . 已知平面四边形，
，
，
，现将
沿
边折起，使得平面
平面
，此时
，点为线段
的中点．
平面
；
(2)若为的中点
①求
与平面
所成角的正弦值；
②求二面角
的平面角的余弦值．
，，，，现将沿边折起，使得平面平面，此时，点为线段的中点．
平面；(2)若
为的中点①求
与平面所成角的正弦值；②求二面角
的平面角的余弦值．
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2024-06-10更新
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1591次组卷
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20卷引用：数学（湖北专用）-新高二上学期数学开学摸底考试卷
（已下线）数学（湖北专用）-新高二上学期数学开学摸底考试卷（已下线）第02讲 玩转立体几何中的角度、体积、距离问题-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）江西省赣州市第四中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题四川省遂宁市射洪中学校2024-2025学年高二（强基班）上学期开学考试数学试题河北省秦皇岛市第一中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试卷浙江省湖州中学2021-2022学年高一下学期第二次质量检测数学试题广东省广州市华南师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）高一升高二开学分班选拔考试卷（测试范围：苏教版2019必修第二册）（已下线）高一下学期数学期末考试高分押题密卷（三）-《考点·题型·密卷》湖南省长沙市实验中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题广东省揭阳市普宁市华侨中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题江西省丰城中学2023-2024学年高一（创新班）上学期第一次段考（10月）数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点8 二面角大小的计算（三）【培优版】专题05 空间直线、平面的垂直-《期末真题分类汇编》（新高考专用）江苏省南京市中华中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷（已下线）高一数学下学期期末押题试卷01-期末真题分类汇编（新高考专用）（已下线）专题2 以立体几何为背景的各类证明和计算问题【讲】（高一期末压轴专项）（已下线）重组6 高一期末真题重组卷（湖南卷）B提升卷（已下线）高一数学暑期综合测评卷（19题新高考新结构）-【暑假分层作业】（人教A版2019）（已下线）重难点突破03 立体几何解答题常考模型归纳总结（九大题型）-1
9 . 已知三棱锥的底面为等腰直角三角形，
，
，平面平面，三角形
不是钝角三角形且面积为
，点在面上的射影为点
.
平面
的充要条件是
；
(2)求二面角
的正弦值的取值范围．
的底面为等腰直角三角形，，，平面平面，三角形不是钝角三角形且面积为，点在面上的射影为点.
平面的充要条件是；(2)求二面角
的正弦值的取值范围．
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2024-01-02更新
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323次组卷
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4卷引用：湖北省2023-2024学年高二上学期期末冲刺模拟数学试题（02）
湖北省2023-2024学年高二上学期期末冲刺模拟数学试题（02）全国2023-2024学年高二上学期期末考试考前冲刺模拟数学试题（02）（已下线）第14讲 8.6.3平面与平面垂直（第1课时 ）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步 单元复习提升（易错与拓展）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
名校
10 . 已知正方体的棱长为4，
是棱
上的一条线段，且
，点
是棱
的中点，点是体对角线上的动点（包括端点），则下列结论正确的是（ ）
的棱长为4，是棱上的一条线段，且，点是棱的中点，点是体对角线上的动点（包括端点），则下列结论正确的是（ ）A．存在某一位置， 与垂直 |
B．三棱锥 体积的最大值是 |
C．二面角 的正切值是 |
D．当 最大时，三棱锥的外接球表面积是 |
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2023-11-21更新
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267次组卷
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2卷引用：湖北省恩施州巴东县第一高级中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
