名校
1 . 有一个棱长为4的正四面体
容器，D是
的中点，E是
上的动点，则下列说法正确的是（ ）
容器，D是的中点，E是上的动点，则下列说法正确的是（ ）A．二面角 所成角的正弦值为 |
B．直线 与所成的角为 |
C． 的周长最小值为 |
D．如果在这个容器中放入1个小球（全部进入），则小球半径的最大值为 |
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2024-04-10更新
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370次组卷
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2卷引用：湖北省宜荆荆随恩2023-2024学年高二下学期3月联考数学试题
2 . 如图，在四棱锥
中，底面
是边长为2的菱形，
，三角形
为等边三角形，点
分别为
的中点.
(1)证明：直线
平面PAD；
(2)当二面角
为
时，求直线与平面
所成的角的正弦值.
中，底面是边长为2的菱形，，三角形为等边三角形，点分别为的中点.(1)证明：直线
平面PAD；(2)当二面角
为时，求直线与平面所成的角的正弦值.
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3 . 如图，已知二面角
的棱
上有
两点，
，且
，则（ ）
的棱上有两点，，且，则（ ）
A．当 时，直线与平面 所成角的正弦值为 |
B．当二面角的大小为 时，直线 与所成角为 |
C．若 ，则三棱锥 的外接球的体积为 |
D．若 ，则二面角 的余弦值为 |
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名校
解题方法
4 . 在
中，
，将
沿
翻折，使
，则平面
与平面
夹角的余弦值是（ ）
中，，将沿翻折，使，则平面与平面夹角的余弦值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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5 . 已知三棱锥的底面
为等腰直角三角形，
，
，平面
平面，三角形
不是钝角三角形且面积为
，点
在面上的射影为点
.
(1)证明：
平面
的充要条件是
；
(2)求二面角
的正弦值的取值范围．
的底面为等腰直角三角形，，，平面平面，三角形不是钝角三角形且面积为，点在面上的射影为点. (1)证明：
平面的充要条件是；(2)求二面角
的正弦值的取值范围．
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2024-01-02更新
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287次组卷
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4卷引用：湖北省2023-2024学年高二上学期期末冲刺模拟数学试题（02）
湖北省2023-2024学年高二上学期期末冲刺模拟数学试题（02）全国2023-2024学年高二上学期期末考试考前冲刺模拟数学试题（02）（已下线）第14讲 8.6.3平面与平面垂直（第1课时 ）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步 单元复习提升（易错与拓展）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
6 . 如图所示，两个不同的平面
，A、B两点在两平面的交线上，
，以AB为直径的圆
在平面
内，以AB为长轴，F、
为焦点的椭圆
在平面内．过圆上一点P向平面作垂线，垂足为H，已知
，且
．若射线FH与椭圆相交于点Q，且
，在平面内，以点H为圆心，半径为4的圆经过点Q，且圆H与直线AB相切．则平面
所成的角的余弦值为（ ）
，A、B两点在两平面的交线上，，以AB为直径的圆在平面内，以AB为长轴，F、为焦点的椭圆在平面内．过圆上一点P向平面作垂线，垂足为H，已知，且．若射线FH与椭圆相交于点Q，且，在平面内，以点H为圆心，半径为4的圆经过点Q，且圆H与直线AB相切．则平面所成的角的余弦值为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2023-12-21更新
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222次组卷
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3卷引用：湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题
名校
7 . 已知正方体
的棱长为4，
是棱
上的一条线段，且
，点
是棱
的中点，点
是体对角线
上的动点（包括端点），则下列结论正确的是（ ）
的棱长为4，是棱上的一条线段，且，点是棱的中点，点是体对角线上的动点（包括端点），则下列结论正确的是（ ）A．存在某一位置， 与垂直 |
B．三棱锥 体积的最大值是 |
C．二面角 的正切值是 |
D．当 最大时，三棱锥的外接球表面积是 |
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2023-11-21更新
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243次组卷
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2卷引用：湖北省恩施州巴东县第一高级中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 在四面体中，已知
为等边三角形，为等腰直角三角形，斜边
，
，则二面角
的大小为（ ）
中，已知为等边三角形，为等腰直角三角形，斜边，，则二面角的大小为（ ）A． | B． | C． | D． |
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9 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，
，为的中点，
.
为
上的一点，已知
.
(1)证明：平面
平面；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，底面是边长为2的菱形，，为的中点，.为上的一点，已知. (1)证明：平面
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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名校
10 . 如图1，已知平面四边形
是矩形，
，
，将四边形
沿
翻折，使平面
平面
，再将沿着对角线翻折，得到
，设顶点
在平面上的投影为
.
(1)如图2，当
时，若点在上，且
，
，证明：
平面
，并求的长度.
(2)如图3，当
时，若点恰好落在
的内部（不包括边界），求二面角
的余弦值的取值范围.
是矩形，，，将四边形沿翻折，使平面平面，再将沿着对角线翻折，得到，设顶点在平面上的投影为. (1)如图2，当
时，若点在上，且，，证明：平面，并求的长度.(2)如图3，当
时，若点恰好落在的内部（不包括边界），求二面角的余弦值的取值范围.
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2023-10-20更新
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448次组卷
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6卷引用：湖北省恩施州四校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
湖北省恩施州四校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题四川省成都市成都市石室中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省资阳市乐至县乐至中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第14讲 8.6.3平面与平面垂直（第1课时 ）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点8 二面角大小的计算综合训练【基础版】（已下线）第八章 立体几何初步 单元复习提升（易错与拓展）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
