名校
解题方法
1 . 清初著名数学家孔林宗曾提出一种“蒺藜形多面体”,其可由两个正交的正四面体组合而成,如图1,也可由正方体切割而成,如图2.在图2所示的“蒺藜形多面体”中,若
,则给出的说法中正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcd0ced286a0fbc7e4862f8147264277.png)
A.该几何体的表面积为![]() |
B.该几何体的体积为4 |
C.二面角![]() ![]() |
D.若点P,Q在线段BM,CH上移动,则PQ的最小值为![]() |
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2023-10-09更新
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995次组卷
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16卷引用:陕西省部分学校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题
陕西省部分学校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题陕西省西安市灞桥区2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题陕西省部分学校(西安市第八十六中学等)2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题山东省聊城第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北省2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题山东省部分学校2023-2024学年高二上学期10月质量检测联合调考数学试题吉林省部分名校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题山东省泰安市肥城市第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖南省部分学校(岳阳市湘阴县知源高级中学等)2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题河北省石家庄十八中2023-2024学年高二上学期第一次月考(10月)数学试题河北省邢台市五校质检联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省佛山市2024届高三上学期教育教学质量检测模拟(二)数学试题河南省漯河市高级中学2024届高三上学期1月月考数学试题(已下线)专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题(分层练)(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点6 空间交叉图形公共部分体积的计算【培优版】(已下线)安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考(二模)数学试题变式题11-15
名校
解题方法
2 . 攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式.如图,在重檐四角攒尖中,它的上层轮廓可近似看作一个正四棱锥,若此正四棱锥的侧面积是底面积的
倍,则侧面与底面所成角的大小为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-10-04更新
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132次组卷
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3卷引用:陕西省宝鸡市千阳县中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
3 . 如图,已知正方体
的棱长为1,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/27/ff345f42-b874-4719-9de8-258a76019d50.png?resizew=172)
A.![]() |
B.![]() ![]() |
C.平面![]() ![]() ![]() |
D.点![]() ![]() ![]() |
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2023-09-27更新
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372次组卷
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4卷引用:陕西省榆林市第十中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
4 . 如图,以等腰直角三角形斜边
上的高
为折痕,把
和
折成互相垂直的两个平面后,则下列四个结论中正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab2a2834d80ff574e79eae8ca8d4e94f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ac451db3443cabb204f96c31fd4a02e.png)
A.![]() | B.![]() |
C.平面![]() ![]() | D.二面角![]() ![]() |
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2023-06-25更新
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534次组卷
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4卷引用:陕西省汉中市西乡县第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
5 . 如图,四棱锥
中,底面
为平行四边形,且
,
,
,
,则二面角
的余弦值为________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d02bd5cfe804460846423e77f72db10f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5cb3f9a5da641be35117fd35ba07a6aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6ad1b58fb91436d93b79df214b0ca23.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f5c40f909fae89547423350cd87398d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09d27bd71d79cb19eb554175e4ef0867.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08aa6fd52f3933cbded9ce8c880b4a10.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b65fd7291a1958bd12a0e8e1494e1d54.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/2/c864306f-b61c-4ff4-948a-27bb58e270b1.png?resizew=157)
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2023-11-10更新
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238次组卷
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2卷引用:陕西省西安市南开高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
2023·江苏南通·模拟预测
名校
解题方法
6 . 如图,在多面体
中,
,
平面
,
是边长为2的正三角形,
,点M是BC的中点,
平面
.
(1)求证:平面
平面
;
(2)求二面角
的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0082d25fc347d093ca69e6e0992f6e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a8bfe2553e852df73185d017c0a62fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f21e690c639f6e9147c037c0d96bee4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f33fa5152ba27f7b8a28890cefca219.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9539f8fb13345b449274b67bbda995db.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/22/5d477a9f-2d41-4814-b70c-d3e2d908f6ed.png?resizew=132)
(1)求证:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3065be25fc3f94fb8af53de753fce4f8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58cc6184b191e6da43911e701121517e.png)
(2)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e95aa49b56164ade34d8291a166ebb1.png)
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名校
7 . 已知三棱锥
中,底面
是边长为
的正三角形,点P在底面上的射影为底面的中心,且三棱锥
外接球的表面积为
,球心在三棱锥
内,则二面角
的平面角的余弦值为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38387ba1cadfd3dfc4dea4ca9f613cea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/375025f01ec49e6d50e45cce5fee8d88.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47d294d69caac577339f11f477b2047e.png)
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2023-05-11更新
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415次组卷
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2卷引用:陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题
名校
8 . 如图,在四棱锥
中,
面
,
,
,点
分别为
的中点,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/1/71654a21-d300-4c81-a8f2-9f2d03018911.png?resizew=176)
(1)证明:直线
平面
;
(2)求二面角
的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1134c8e3440abb6cd385af2c169037fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f571396be1aa4a8914a66f7d7abd6381.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad056c25c0fdcbcc765eb5cbc6093f2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4762d59261265112fef9ac74d5bb9a36.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f121eabff3c62c1a196d9ca5f6f83f0b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c3ca1c27bdc0102bf2c6b306ddd1d95.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/1/71654a21-d300-4c81-a8f2-9f2d03018911.png?resizew=176)
(1)证明:直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57f9d682e5d3cc8573574d8d11636758.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7b7c83470489253394bd288d7c920df.png)
(2)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fc6bc85b019e9d158ca1d92feed796e.png)
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2023-01-15更新
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1366次组卷
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11卷引用:陕西省兴平市南郊高级中学2023-2024学年高二上学期第三次质量检测数学试题
陕西省兴平市南郊高级中学2023-2024学年高二上学期第三次质量检测数学试题四川省达州市2022-2023学年高二上学期期末监测数学(理科)试题海南省琼海市海桂中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题(B卷)(已下线)第8章 立体几何初步 重难点归纳总结-2022-2023学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题2 求二面角的夹角(1)(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三下学期2月月考数学试题(已下线)8.6.3 平面与平面垂直(1)-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题8.16 空间角大题专项训练(30道)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三最后一模数学试题上海市嘉定区第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题上海市同济大学第二附属中学2024届高三上学期期中数学试题
解题方法
9 . 如图,正方体
中,
、
分别为棱
、
的中点,则平面
与底面
夹角的余弦值为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/354ee41dcce9ed93fb835cc6364e8490.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/28/837d60f5-9f9d-4a2d-8d7b-609d174216af.png?resizew=160)
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名校
解题方法
10 . 攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式,依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖,如图属重檐四角攒尖,它的上层轮廓可近似看作一个正四棱锥,若此正四棱锥的侧面积是底面积的2倍,则侧面与底面的夹角的正切值为___________ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/28/b4c42803-dbfa-4799-b9be-7037ed6b61cd.png?resizew=188)
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2022-11-23更新
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515次组卷
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4卷引用:陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高二上学期期中文科数学试题
陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高二上学期期中文科数学试题陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高二上学期期中理科数学试题(已下线)专题10 盘点求二面角的三种方法-2(已下线)第33讲二面角的几何求法