名校
1 . 如图，该多面体的表面由18个全等的正方形和8个全等的正三角形构成，该多面体的所有顶点都在同一个正方体的表面上．若
，则（ ）
，则（ ）
A． | B．该多面体外接球的表面积为 |
C．直线MG与直线PQ的夹角为 | D．二面角 的余弦值为 |
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2024-06-16更新
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262次组卷
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5卷引用：湖南省娄底市第三中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 在如图所示的直三棱柱
中，
分别是线段
上的动点．
平面
，求证：
;
(2)若
为正三角形，E是
的中点，求二面角
余弦值的最小值．
中，分别是线段上的动点．
平面，求证：;(2)若
为正三角形，E是的中点，求二面角余弦值的最小值．
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名校
3 . 某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现九章算术中提到了“刍薨”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E、F、G分别是边长为4的正方形的三边
、
、
的中点，先沿着虚线段
将等腰直角三角形
裁掉，再将剩下的五边形
沿着线段
折起，连接、
就得到了一个“刍甍”（如图2）.
(1)若O是四边形
对角线的交点，求证：
平面
；(2)若二面角
的大小为
，求平面
与平面
所形成的锐二面角的余弦值.
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2024-01-17更新
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652次组卷
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3卷引用：湖南省益阳市南县第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
4 . 如图，已知
平面
与底面
所成角为
，且
．
平面
；
(2)求二面角
的大小．
平面与底面所成角为，且．
平面；(2)求二面角
的大小．
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2024-02-29更新
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827次组卷
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8卷引用：湖南省岳阳市平江县第三中学等多校联考2023-2024学年高二普通高中学业水平合格性考试仿真模拟（专家卷二）数学试题
湖南省岳阳市平江县第三中学等多校联考2023-2024学年高二普通高中学业水平合格性考试仿真模拟（专家卷二）数学试题（已下线）专题7.3 空间角与空间中的距离问题【九大题型】（已下线）第07讲 空间直线﹑平面的垂直（二）-《知识解读·题型专练》（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题07 空间直线﹑平面的垂直（二）-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题3.6空间直线、平面的垂直-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）重难点专题14 利用传统方法解决二面角问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）第13章 立体几何初步 章末题型归纳总结 （2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
名校
5 . 在直三棱柱中，D，E分别是
，
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)
，
，
，求二面角
的正切值.
中，D，E分别是，的中点.(1)求证：
平面；(2)
，，，求二面角的正切值.
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名校
6 . 已知正方体
的棱长为4，是棱
上的一条线段，且
，点
是棱的中点，点
是体对角线
上的动点（包括端点），则下列结论正确的是（ ）
的棱长为4，是棱上的一条线段，且，点是棱的中点，点是体对角线上的动点（包括端点），则下列结论正确的是（ ）A．存在某一位置， 与垂直 |
B．三棱锥 体积的最大值是 |
C．二面角 的正切值是 |
D．当 最大时，三棱锥的外接球表面积是 |
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2023-11-21更新
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243次组卷
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2卷引用：湖南部分校联考2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
7 . 如图，在四棱锥
中，
平面，四边形为菱形，
，
，
为的中点．
平面
；
(2)求二面角
的平面角的正弦值．
中，平面，四边形为菱形，，，为的中点．
平面；(2)求二面角
的平面角的正弦值．
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2023-10-29更新
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1282次组卷
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6卷引用：湖南省长郡中学2023-2024学年高二下学期寒假检测（开学考试）数学试题
湖南省长郡中学2023-2024学年高二下学期寒假检测（开学考试）数学试题江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高二上学期10月联合调研数学试题（已下线）专题09 立体几何（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-2（已下线）专题8.11 立体几何初步全章十四大压轴题型归纳（拔尖篇）-举一反三系列（已下线）专题3.6空间直线、平面的垂直-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）重庆市永川中学校2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 如图1，在菱形ABCD中，
，
，沿对角线BD将△ABD折起，使点A，C之间的距离为
，如图2，则二面角
的余弦值为（ ）
，，沿对角线BD将△ABD折起，使点A，C之间的距离为，如图2，则二面角的余弦值为（ ） A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
9 . 清初著名数学家孔林宗曾提出一种“蒺藜形多面体”，其可由两个正交的正四面体组合而成，如图1，也可由正方体切割而成，如图2．在图2所示的“蒺藜形多面体”中，若
，则给出的说法中正确的是（ ）
，则给出的说法中正确的是（ ）
A．该几何体的表面积为 |
| B．该几何体的体积为4 |
C．二面角 的余弦值为 |
D．若点P，Q在线段BM，CH上移动，则PQ的最小值为 |
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2023-10-09更新
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995次组卷
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16卷引用：湖南省部分学校(岳阳市湘阴县知源高级中学等)2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
湖南省部分学校(岳阳市湘阴县知源高级中学等)2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题陕西省部分学校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题山东省聊城第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北省2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题山东省部分学校2023-2024学年高二上学期10月质量检测联合调考数学试题陕西省西安市灞桥区2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题吉林省部分名校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题山东省泰安市肥城市第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省部分学校(西安市第八十六中学等)2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题河北省石家庄十八中2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题河北省邢台市五校质检联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省佛山市2024届高三上学期教育教学质量检测模拟（二）数学试题河南省漯河市高级中学2024届高三上学期1月月考数学试题（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（分层练）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点6 空间交叉图形公共部分体积的计算【培优版】（已下线）安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考（二模）数学试题变式题11-15
名校
解题方法
10 . 攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式.如图，在重檐四角攒尖中，它的上层轮廓可近似看作一个正四棱锥，若此正四棱锥的侧面积是底面积的
倍，则侧面与底面所成角的大小为（ ）
倍，则侧面与底面所成角的大小为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-10-04更新
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132次组卷
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3卷引用：湖南省衡阳市衡阳县第四中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题（A卷）
