1 . 如图，在三棱柱中，底面中角为直角，，侧面底面.

(1)求证：；
(2)当，直线与平面所成角为时，
（i）求证：平面平面；
（ii）求二面角的正弦值.

2 . 正三棱柱的各棱长均相等，是的中点，、是线段、上的动点（含端点），且，当、运动时，下列结论正确的是（       ）

A．平面平面

B．三棱锥的体积为定值

C．可能为直角三角形

D．平面与平面所成的锐二面角的范围是

3 . 如图，该多面体的表面由18个全等的正方形和8个全等的正三角形构成，该多面体的所有顶点都在同一个正方体的表面上．若，则（       ）

A．	B．该多面体外接球的表面积为
C．直线MG与直线PQ的夹角为	D．二面角的余弦值为

4 . 刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容，用曲率刻画空间的弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于2π与多面体在该点的面角之和的差，其中多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制．例如：正四面体每个顶点均有3个面角，每个面角均为，故其各个顶点的曲率均为．如图，在直三棱柱中，点A的曲率为，N，M分别为AB，的中点，且．

(1)证明：平面．
(2)证明：平面平面．
(3)若，求二面角的正切值．

5 . 已知四棱锥如图所示，，，，，为等边三角形.

   

(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值.

6 . 如图，已知平面与底面所成角为，且．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的大小．

7 . 在直三棱柱中，D，E分别是，的中点.

(1)求证：平面；
(2)，，，求二面角的正切值.

8 . 已知正方体的棱长为4，是棱上的一条线段，且，点是棱的中点，点是体对角线上的动点（包括端点），则下列结论正确的是（       ）

A．存在某一位置，与垂直

B．三棱锥体积的最大值是

C．二面角的正切值是

D．当最大时，三棱锥的外接球表面积是

9 . 如图，在四棱锥中，平面，四边形为菱形，，，为的中点．

       

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的平面角的正弦值．

10 . 如图1，在菱形ABCD中，，，沿对角线BD将△ABD折起，使点A，C之间的距离为，如图2，则二面角的余弦值为（       ）

   

A．

B．

C．

D．