1 . 如图，在四棱锥中，四边形为正方形，平面.，是中点.

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离；
(3)求二面角的正切值.

2 . 如图，正八面体的12条棱长相等，则二面角的余弦值为__________.

3 . 在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．如图，在“阳马”中，侧棱底面，且．

(1)若，试计算底面面积的最大值；
(2)过棱的中点作，交于点，连，若平面与平面所成锐二面角的大小为，
（i）证明：平面（ii）试求的值．

4 . 如图，在三棱柱中，面为正方形，面为菱形，，平面平面.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.

5 . 在正方体中，点M，N，P，Q分别为，，AD，的中点，则下列结论错误的是（       ）

A．

B．平面平面PQN

C．二面角的余弦值为

D．二面角的余弦值为

6 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，，PA＝AB＝2，AC与BD交于点O.

(1)求证BD⊥平面PAC.
(2)求PB与平面ABCD所成角的大小.
(3)求二面角P—BD—A的正切值.

7 . 如图在底面是直角梯形的四棱锥中，，面，，，求面与面所成二面角的正切值．

8 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，O为的中点．

(1)证明：；
(2)若是边长为1的等边三角形，点E在棱上，，求二面角的大小．

9 . 如图，棱锥的底面是矩形，平面，．

(1)求证：平面；
(2)求平面和平面夹角的余弦值的大小．

10 . 长方体中，，，则二面角为（       ）

A．

B．

C．

D．