如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
，O为
的中点．
(1)证明：
；
(2)若
是边长为1的等边三角形，点E在棱
上，
，求二面角
的大小．
中，平面平面，，O为的中点．(1)证明：
；(2)若
是边长为1的等边三角形，点E在棱上，，求二面角的大小．
更新时间：2021-12-09 17:55:53
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【推荐1】我们知道,在平面几何中,点到直线的距离是点到直线上任一点距离的最小值.那么在立体几何中,一条斜线与平面所成的角是否有类似的结论?如果有请你写出相应的结论并给予证明；如果没有,请举反例.
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥
中，
底面
，底面为菱形，
，
，
为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，底面，底面为菱形，，，为的中点． (1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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【推荐3】如图，在四棱锥
中，
，
，
，
，O为BD的中点．
(1)证明：OP⊥平面
．
(2)若
，求二面角
的余弦值．
中，，，，，O为BD的中点．(1)证明：OP⊥平面
．(2)若
，求二面角的余弦值．
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解题方法
【推荐1】如图，在三棱锥
中，
，D为
的中点，
平面
，垂足O落在线段上.
；
(2)已知
，
，
，且直线
与平面
所成角的正弦值为
.
①求此三棱锥的体积；
②求二面角
的大小.
中，，D为的中点，平面，垂足O落在线段上.
；(2)已知
，，，且直线与平面所成角的正弦值为.①求此三棱锥
的体积；②求二面角
的大小.
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【推荐2】如图，已知四边形为梯形，
，
，
为矩形，平面
平面，又
，
.
（1）证明：
平面
（2）求二面角
的正弦值.
为梯形，，，为矩形，平面平面，又，.（1）证明：
平面（2）求二面角
的正弦值.
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的中点，
与
为
的重心.
平面
；
，若
到平面
，求平面
与平面
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【推荐1】如图，三棱锥
中，
.
（1）求证：
；
（2）若
，求直线与平面
所成角的正弦值．
中，.（1）求证：
；（2）若
，求直线与平面所成角的正弦值．
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【推荐2】如图，在四面体中，底面ABC是边长为1的正三角形，
，点P在底面ABC上的射影为H， 
，二面角
的正切值为
．
(1)求证：
；
(2)求异面直线PC与AB所成角的余弦值．
中，底面ABC是边长为1的正三角形，，点P在底面ABC上的射影为H， ，二面角的正切值为．(1)求证：
；(2)求异面直线PC与AB所成角的余弦值．
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，
平面
平面
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【推荐1】如图，四棱锥中，
，
，平面.点M是
的中点，且平面
平面
.
(1)证明：
平面；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，平面.点M是的中点，且平面平面.(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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【推荐2】如图，在梯形中，
，平面
平面，四边形
是菱形，
.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的平面角的正切值.
中，，平面平面，四边形是菱形，.（1）求证：
；（2）求二面角
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【推荐3】如图
，梯形中，
，
，
，将
沿对角线
翻折，使点
至点
，且使平面
平面
，如图
．
(1)求证：
；
(2)连接
，当四面体
体积最大时，求二面角
的大小．
，梯形中，，，，将沿对角线翻折，使点至点，且使平面平面，如图．(1)求证：
；(2)连接
，当四面体体积最大时，求二面角的大小．
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