【推荐1】如图，在三棱锥中，平面平面，侧面为等边三角形，，，．

（1）证明：；
（2）若，是线段上的动点，且，设，求三棱锥体积关于的函数表达式并求体积取最小值时的值．

【推荐2】如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，，平面，点是棱的中点.

(1)证明:平面;
(2)求三棱锥的体积.

【推荐3】如图的三棱台，平面，，．

（1）求证：平面平面；
（2）若E，F分别为，的中点，求三棱锥的体积．

【推荐1】在长方体中，

（1）求证：平面；
（2）求BD与平面所成角的大小

【推荐2】如图所示，在河对岸有两座垂直于地面的高塔和．小明在只有量角器（可以测量从测量人出发的两条射线的夹角）和直尺（可测量步行可抵达的两点之间的直线距离）且不渡过河的条件下，为了计算塔的高度，他在点测得点的仰角为，，又选择了相距100米的点，测得．

（1）请你根据小明的测量数据求出塔高度；
（2）在完成（1）的任务后，小明想要计算两塔顶之间的距离，在测得之后，小明准备再测量两个角的大小，并为此准备了如下四个方案：
方案①：测量和       方案②：测量和
方案③：测量和       方案④：测量和
请问：小明的备选方案中有哪些是可行的?写出所有可行方案的序号；
（3）选择（2）中的一种方案，并结合以下数据，计算出两塔顶之间的距离，精确到米．，，，，，．

【推荐3】如图，四棱锥的底面是边长为2的正方形，平面平面．平面平面，E为的中点，三棱锥的体积为．

(1)证明：平面；
(2)求二面角的正弦值．

【推荐1】已知三棱锥，平面ABC，，，．

(1)求二面角的大小；（结果用反三角函数值表示）
(2)把（及其内部）绕PA所在直线旋转一周形成一几何体，求该几何体的体积V．

【推荐2】如图所示，直三棱柱的各棱长均相等，点为的中点.

（1）证明：；
（2）求二面角的余弦值.

【推荐3】如图，将一副三角板拼接，使他们有公共边BC，且使这两个三角形所在的平面互相垂直，，，，BC=6.
（1）证明：平面ADC平面ADB；
（2）求二面角A—CD—B平面角的正切值.