如图，在四棱锥
中，底面是边长为2的菱形，
，
为
的中点，
.
为
上的一点，已知
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，底面是边长为2的菱形，，为的中点，.为上的一点，已知. (1)证明：平面
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
更新时间：2023-11-12 05:17:35
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(0.85)
【推荐1】在直角梯形（如图1），
，
，
，
，
为线段
中点.将
沿
折起，使平面
平面
，得到几何体
（如图2）.
（1）求证：
平面
；
（2）求
与平面
所成角
的正弦值.
（如图1），，，，，为线段中点.将沿折起，使平面平面，得到几何体（如图2）.（1）求证：
平面；（2）求
与平面所成角的正弦值.
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解题方法
【推荐2】在三棱锥
中，
平面
，
．
；
(2)若为上一点，点
分别为
的中点．平面
与平面的交线为
．
①证明：直线
平面；
②判断
与的位置关系，并证明你的结论．
中，平面，．
；(2)若
为上一点，点分别为的中点．平面与平面的交线为．①证明：直线
平面；②判断
与的位置关系，并证明你的结论．
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名校
解题方法
【推荐3】如图，在三棱柱
中，
底面，
，
，
，
，点
是的中点.
(1)求证
(2)求证
平面
中，底面，，，，，点是的中点. (1)求证
(2)求证
平面
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【推荐1】如图，在矩形中，
，
，E为的中点，把
和
分别沿AE，DE折起，使点B与点C重合于点P．
⊥平面
；
(2)求二面角
的大小．
中，，，E为的中点，把和分别沿AE，DE折起，使点B与点C重合于点P．
⊥平面；(2)求二面角
的大小．
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名校
解题方法
【推荐2】在四棱锥中，底面为矩形，
平面
，E，F分别为
，的中点.求证：
（1）
平面；
（2）平面
平面.
中，底面为矩形，平面，E，F分别为，的中点.求证：（1）
平面；（2）平面
平面.
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【推荐1】如图，点P是边长为2的等边三角形ABC所在平面外一点，PA=PC=3，
（1）求证：PB⊥AC；
（2）当PB=2时，求二面角P-AC-B的余弦值.
（1）求证：PB⊥AC；
（2）当PB=2时，求二面角P-AC-B的余弦值.
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真题
名校
【推荐2】如图，在四棱锥P—ABCD中，底面是边长为
的菱形，且∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝ 
，M，N分别为PB，PD的中点．
(1)证明：MN∥平面ABCD；
(2) 过点A作AQ⊥PC，垂足为点Q，求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值．
的菱形，且∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝ ，M，N分别为PB，PD的中点．(1)证明：MN∥平面ABCD；
(2) 过点A作AQ⊥PC，垂足为点Q，求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值．
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【推荐3】如图，
平面
平面ABC，
，F为BC的中点．
(1)求证：
平面BDE；
(2)求二面角
的余弦值．
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平面BDE；(2)求二面角
的余弦值．
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解题方法
【推荐1】如图1，在边长为5的菱形ABCD中，
，现沿对角线AC把
翻折到
的位置得到四面体
，如图2所示，已知
．
(1)求证：平面
平面ABC；
（2）若Q是线段AP上的点，且
，求二面角
的余弦值．
，现沿对角线AC把翻折到的位置得到四面体，如图2所示，已知． (1)求证：平面
平面ABC；（2）若Q是线段AP上的点，且
，求二面角的余弦值．
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名校
【推荐2】如图，三棱锥中，点
在底面的射影
在的高
上，
是侧棱上一点，截面
与底面所成的二面角的大小等于
的大小.
(1)求证：
平面；
(2)若
，求平面
与平面
所成夹角的余弦值.
中，点在底面的射影在的高上，是侧棱上一点，截面与底面所成的二面角的大小等于的大小.(1)求证：
平面；(2)若
，求平面与平面所成夹角的余弦值.
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，
，
，
，
．
的余弦值；
平面PBC？若存在，求出点M的位置：若不存在，说明理由．
