23-24高二·上海·课堂例题
1 . (1)过圆锥的任意两条母线作一个平面与圆锥相截,得到的截面是什么图形?在什么条件下,所得到的截面面积最大?
(2)如果圆锥的母线与底面所成的角为,那么经过圆锥两条母线的平面与圆锥底面所成的二面角有可能小于吗?
(2)如果圆锥的母线与底面所成的角为,那么经过圆锥两条母线的平面与圆锥底面所成的二面角有可能小于吗?
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2 . 如图,等边的边长为4,为边的中点,将沿折成三棱锥,,B,C,D都在球的球面上.记,,与平面所成的角分别为,,,平面,,与平面所成的角分别为,,,则( )
A.与所成的角为定值 | B.球的表面积的最大值为 |
C. | D.存在点使得 |
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名校
3 . 空间的弯曲性是几何研究的重要内容,用曲率刻画空间的弯曲性,规定:多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差,其中多面体的面的内角叫做多面体的面角,角度用弧度制.例如:正四面体每个顶点均有3个面角,每个面角均为,故其各个顶点的曲率均为.如图,在直三棱柱中,点的曲率为,,分别为,的中点,且.(1)证明:平面;
(2)若,求二面角的余弦值;
(3)表面经过连续变形可以变为球面的多面体称为简单多面体.关于简单多面体有著名欧拉定理:设简单多面体的顶点数为,棱数为,面数为,则有:.利用此定理试证明:简单多面体的总曲率(多面体有顶点的曲率之和)是常数.
(2)若,求二面角的余弦值;
(3)表面经过连续变形可以变为球面的多面体称为简单多面体.关于简单多面体有著名欧拉定理:设简单多面体的顶点数为,棱数为,面数为,则有:.利用此定理试证明:简单多面体的总曲率(多面体有顶点的曲率之和)是常数.
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2024-07-07更新
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882次组卷
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4卷引用:湖北省襄阳市第五中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题
湖北省襄阳市第五中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题福建省部分学校教学联盟2023~2024学年高一下学期期末质量检测数学试题(已下线)重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离 (九大题型)-2
名校
4 . 长方体,,则下列说法中正确的是( )
A.长方体外接球的表面积等于 |
B.是线段上的一动点,则的最小值等于3 |
C.点到平面的距离等于 |
D.二面角的正切值等于2 |
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2024-07-02更新
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342次组卷
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2卷引用:河北省邯郸市涉县第一中学2024-2025学年高二上学期7月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 正三棱锥和正三棱锥Q-ABC共底面ABC,这两个正三棱锥的所有顶点都在同一个球面上,点P和点Q在平面ABC的异侧,这两个正三棱锥的侧面与底面ABC所成的角分别为,,则当最大时,( )
A. | B. | C.-1 | D. |
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2024-05-11更新
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1211次组卷
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3卷引用:作业05 暑期培优必刷易错题-【暑假分层作业】(苏教版2019选择性必修第二册)
(已下线)作业05 暑期培优必刷易错题-【暑假分层作业】(苏教版2019选择性必修第二册)江苏省苏锡常镇四市2024届高三教学情况调研(二)数学试题河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第二次适应性考试数学试题
6 . 在四棱锥中,底面是边长为的正方形,顶点在底面内的射影在正方形的内部(不在边上),且,为常数,设侧面与底面所成的二面角依次为,则下列各式为常数的是( )
① ② ③ ④
① ② ③ ④
A.①② | B.②④ | C.②③ | D.③④ |
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名校
解题方法
7 . 如图,已知矩形中,,.点为线段上一动点(不与点重合),将沿向上翻折到,连接,.设,二面角的大小为,则下列说法正确的有( )
A.若,,则 |
B.若,则存在,使得平面 |
C.若,则直线与平面所成角的正切值的最大值为 |
D.点到平面的距离的最大值为,当且仅当且时取得该最大值 |
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2023-11-27更新
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481次组卷
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3卷引用:重庆市第八中学校2023-2024学年度高二上学期检测六数学试题
重庆市第八中学校2023-2024学年度高二上学期检测六数学试题重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题(已下线)第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点8 平面图形的翻折、旋转综合训练
8 . 半径为2的球上有三个点,,,,三棱锥的顶角均为锐角,二面角的平面角为,为边上一动点,则( )
A.若,则 |
B.若,则 |
C.若的最小值等于,则三棱锥体积最小为 |
D.若的最小值等于,则三棱锥体积最小为 |
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名校
9 . 一个圆柱沿着轴截面截去一半,得到一个如图所示的几何体.已知四边形MNPQ是边长为2的正方形,点E为半圆弧上一动点(点E与点P,Q不重合),则( )
A.三棱锥体积的最大值为 |
B.存在点E,使得 |
C.当点E为上的三等分点时,二面角的正切值为 |
D.当点E为的中点时,四棱锥外接球的体积为 |
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2023-07-24更新
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404次组卷
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3卷引用:山东省青岛市胶南市第九中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题
名校
解题方法
10 . 如图,四边形与均为菱形,,,,记平面与平面的交线为.
(2)证明:平面平面;
(3)记平面与平面夹角为,若正实数,满足,,证明:.
(1)证明:;
(2)证明:平面平面;
(3)记平面与平面夹角为,若正实数,满足,,证明:.
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2023-07-11更新
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2380次组卷
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6卷引用:四川省成都外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题