名校
1 . 一个圆柱沿着轴截面截去一半，得到一个如图所示的几何体．已知四边形MNPQ是边长为2的正方形，点E为半圆弧
上一动点（点E与点P，Q不重合），则（ ）
上一动点（点E与点P，Q不重合），则（ ）
A．三棱锥 体积的最大值为 |
B．存在点E，使得 |
C．当点E为上的三等分点时，二面角 的正切值为 |
D．当点E为的中点时，四棱锥 外接球的体积为 |
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2023-07-24更新
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313次组卷
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3卷引用：山东省青岛市胶南市第九中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题
名校
2 . 在四棱锥
中，
底面
，
，
，
，且二面角
为
，则（ ）．
中，底面，，，，且二面角为，则（ ）．A． |
B． |
C．三棱锥 的外接球的表面积为 |
D．二面角 的大小为 |
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2023-07-23更新
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596次组卷
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5卷引用：云南省昭通市等4地(云贵片区学校)2023-2024学年高二上学期12月调研测试数学试题
名校
3 . 如图，已知矩形，
，M是AD的中点，现将
沿着BM翻折至
．
(1)若
，求证：平面
平面
；
(2)求二面角
的正弦值的最大值．
，，M是AD的中点，现将沿着BM翻折至． (1)若
，求证：平面平面；(2)求二面角
的正弦值的最大值．
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2023-07-22更新
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981次组卷
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4卷引用：江西省万安中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
江西省万安中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题福建省福州第一中学2022-2023学年高一下学期第四学段模块考试（期末）数学试题（已下线）专题04 立体几何初步（2）-【常考压轴题】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点8 二面角大小的计算（三）【培优版】
4 . 已知菱形边长为1，
，将这个菱形沿
折成
的二面角，则
两点的距离为_____________ .
边长为1，，将这个菱形沿折成的二面角，则两点的距离为
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名校
5 . 如图，在正方体
中，点
在线段
上运动，则以下命题正确的序号为（ ）
平面
②平面
与平面
的夹角大小为
③三棱锥
的体积为定值
④异面直线
与
所成角的取值范围是
中，点在线段上运动，则以下命题正确的序号为（ ）
平面②平面
与平面的夹角大小为③三棱锥
的体积为定值④异面直线
与所成角的取值范围是| A．①② | B．①③ | C．①③④ | D．①④ |
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2023-07-16更新
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1179次组卷
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8卷引用：上海市北京外国语大学附属上海闵行田园高级中学2024-2023学年高二上学期学期期末数学试卷
上海市北京外国语大学附属上海闵行田园高级中学2024-2023学年高二上学期学期期末数学试卷天津市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）广东实验中学2024届高三上学期第一次阶段考试数学试题变式题6-10（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点2 立体几何中的定积问题【培优版】（已下线）专题8.13 立体几何初步全章综合测试卷（提高篇）-举一反三系列（已下线）高一下学期期中数学试卷（提高篇）-举一反三系列（已下线）第8章 立体几何初步 单元综合检测（难点）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题03 空间几何体的体积、表面积及空间角-《期末真题分类汇编》（天津专用）
名校
6 . 已知正四棱锥
的底面边长为
，侧棱长为2，则该正四棱锥相邻两个侧面所成二面角的余弦值为______ ；该正四棱锥的外接球的体积为______ .
的底面边长为，侧棱长为2，则该正四棱锥相邻两个侧面所成二面角的余弦值为
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2023-07-16更新
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399次组卷
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4卷引用：福建省宁德市寿宁县第一中学2023-2024学年高二上学期期初测试数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，四边形与
均为菱形，
，
，
，记平面
与平面的交线为
．
；
(2)证明：平面
平面；
(3)记平面与平面夹角为
，若正实数
，
满足
，
，证明：
．
与均为菱形，，，，记平面与平面的交线为．
；(2)证明：平面
平面；(3)记平面
与平面夹角为，若正实数，满足，，证明：．
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2023-07-11更新
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2006次组卷
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5卷引用：四川省成都外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
8 . 如图，在正三棱柱
中，
，
为
的中点，
、
在
上，
.
(1)试在直线上确定点，使得对于
上任一点
，恒有
平面
；（用文字描述点位置的确定过程，并在图形上体现，但不要求写出证明过程）
(2)已知
在直线
上，满足对于上任一点，恒有
平面，为（1）中确定的点，试求当
的面积最大时，二面角
的余弦值.
中，，为的中点，、在上，. (1)试在直线
上确定点，使得对于上任一点，恒有平面；（用文字描述点位置的确定过程，并在图形上体现，但不要求写出证明过程）(2)已知
在直线上，满足对于上任一点，恒有平面，为（1）中确定的点，试求当的面积最大时，二面角的余弦值.
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2023-07-09更新
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861次组卷
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6卷引用：福建省厦门市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
福建省厦门市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）10.4 平面与平面间的位置关系（第2课时）（九大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）福建省泉州市2022-2023学年高一下学期期末教学质量监测数学试题福建省永春第一中学2023-2024学年高一上学期8月月考数学试题（已下线）专题04 立体几何初步（2）-【常考压轴题】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点10 二面角大小的计算综合训练【培优版】
名校
解题方法
9 . 在菱形中，已知
，.是对角线上一点，沿
把菱形折成二面角
，将折成二面角后的
点记作，设
，点在平面上的射影记为
.
(1)当是的中点时，如图1，求证
平面
；
(2)当落在菱形的边
上时，如图2，求二面角的取值范围；
(3)设折痕与菱形的边
交于点，求四棱锥
体积的最大值（说明：可以用到必修一探究实践活动中得到的不等式
）.
中，已知，.是对角线上一点，沿把菱形折成二面角，将折成二面角后的点记作，设，点在平面上的射影记为. (1)当
是的中点时，如图1，求证平面；(2)当
落在菱形的边上时，如图2，求二面角的取值范围；(3)设折痕
与菱形的边交于点，求四棱锥体积的最大值（说明：可以用到必修一探究实践活动中得到的不等式）.
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10 . 已知在直三棱柱中，
是直角.
⊥平面
；
(2)设异面直线与
所成角的大小为，直线与平面
所成角的大小为
.比较和的大小，并说明理由.
中，是直角.
⊥平面；(2)设异面直线
与所成角的大小为，直线与平面所成角的大小为.比较和的大小，并说明理由.
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