已知在直三棱柱
中，
是直角.
(1)求证：平面
⊥平面
；
(2)设异面直线
与
所成角的大小为
，直线
与平面
所成角的大小为
.比较和的大小，并说明理由.
中，是直角. (1)求证：平面
⊥平面；(2)设异面直线
与所成角的大小为，直线与平面所成角的大小为.比较和的大小，并说明理由.
更新时间：2023-07-05 13:10:12
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(0.65)
【推荐1】如图1，
与
是同处在同一个平面内的两个全等的直角三角形，
，连接
是边
是上的一点，过
作
，交
于点
，沿
将
向上翻折，得到如图2所示的六面体
（1）求证：
；
（2）设
，若平面
底面
，且平面
与平面
所成的角的余弦值为
，求
的值.
与是同处在同一个平面内的两个全等的直角三角形，，连接是边是上的一点，过作，交于点，沿将向上翻折，得到如图2所示的六面体（1）求证：
；（2）设
，若平面底面，且平面与平面所成的角的余弦值为，求的值.
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解题方法
【推荐2】已知矩形ABCD中，
，
，
分别为
中点，
为对角线
交点，如图1所示．现将
和
剪去，并将剩下的部分按如下方式折叠：沿
将
，
折叠，并使
与
重合，
与
重合，连接，得到由平面
，
，
，
围成的无盖几何体，如图2所示．
(1)求证：
平面
；
(2)若
为棱上动点，求
的最小值；
(3)求此多面体体积
的最大值．
，，分别为中点，为对角线交点，如图1所示．现将和剪去，并将剩下的部分按如下方式折叠：沿将，折叠，并使与重合，与重合，连接，得到由平面，，，围成的无盖几何体，如图2所示． (1)求证：
平面；(2)若
为棱上动点，求的最小值；(3)求此多面体体积
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的中点．
平面
；
到平面
的距离．
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【推荐1】已知多面体
中，
平面
，
，
，
，为的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
中，平面，，，，为的中点.（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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(1)证明：平面BED⊥平面ACD；
(2)若BD＝2，点F在BD上，当△AFC的面积最小时，求FA与平面ABC所成角的正弦值．
(1)证明：平面BED⊥平面ACD；
(2)若BD＝2，点F在BD上，当△AFC的面积最小时，求FA与平面ABC所成角的正弦值．
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【推荐3】如图所示，在三棱锥
中， 
，平面⊥平面 
，
．
（1）求证：
平面 ；
（2）求直线
与平面 
所成角的正弦值．
中， ，平面⊥平面 ，．（1）求证：
平面 ；（2）求直线
与平面 所成角的正弦值．
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【推荐1】如图，在三棱锥
中，
，
，
，
，
，
.
（1）证明：平面
平面；
（2）已知
为棱
上一点，若四面体
的体积为
，求线段
的长.
中，，，，，，.（1）证明：平面
平面；（2）已知
为棱上一点，若四面体的体积为，求线段的长.
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【推荐2】在几何体
中，四边形是边长为2的菱形，且
，
，
， 
，平面
平面．
（1）求证：平面
平面；
（2）若四棱锥
的体积为
，求直线
与平面所成角的大小．
中，四边形是边长为2的菱形，且，，， ，平面平面．（1）求证：平面
平面；（2）若四棱锥
的体积为，求直线与平面所成角的大小．
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，
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、
、
折起，点A，B，C重合于一点P.
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，
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，
，
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沿对角线
折起，使
，连接，得到如图2所示的三棱锥．
(1)证明：平面
平面
；
(2)已知直线
与平面所成的角为
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，，，，E为的中点，将沿对角线折起，使，连接，得到如图2所示的三棱锥． (1)证明：平面
平面；(2)已知直线
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【推荐2】在三棱柱中，，
，
，点
为棱
的中点，点
是线段
上的一动点，
.
(1)求证：
；
(2)求平面
与平面
所成的二面角的正弦值.
中，，，，点为棱的中点，点是线段上的一动点，.(1)求证：
；(2)求平面
与平面所成的二面角的正弦值.
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，
，
沿
翻折，得到四棱锥
（如图2）.
上，且
平面
，求
的长度；
的大小.
