1 . 如图，已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是正三角形，点M、N分别是B1C1和A1B1的中点，AA1＝AB＝BM＝2，∠A1AB＝60°．
（1）求证：BN⊥平面A1B1C1；
（2）求二面角A1﹣AB﹣M的余弦值．
（1）求证：BN⊥平面A1B1C1；
（2）求二面角A1﹣AB﹣M的余弦值．
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2020-01-02更新
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192次组卷
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2卷引用：陕西省西安市铁一中学2019-2020学年高二上学期期末理科数学试题
2 . 如图1，在
中，
，D，E分别为
的中点，点F为线段
上的一点，将
沿
折起到
的位置，使
，如图2.
(1)求二面角
(2)线段
上是否存在点
，使
平面
？说明理由.
中，，D，E分别为的中点，点F为线段上的一点，将沿折起到的位置，使，如图2.(1)求二面角
(2)线段
上是否存在点，使平面？说明理由.
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名校
解题方法
3 . 二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AB＝2，AC＝3，BD＝4，CD＝
，则该二面角的大小为（ ）
，则该二面角的大小为（ ）| A．45° | B．60° |
| C．120° | D．150° |
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2019-12-05更新
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660次组卷
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12卷引用：陕西省渭南市2018届高三教学质量检测（I）理科数学试题
陕西省渭南市2018届高三教学质量检测（I）理科数学试题（已下线）2018年高考数学备考中等生百日捷进提升系列（捷进提升篇）专题08 立体几何（已下线）《高频考点解密》—解密16 空间向量与立体几何（已下线）《高频考点解密》—解密15 空间中的平行与垂直（已下线）解密14 空间中的平行与垂直-备战2018年高考文科数学之高频考点解密（已下线）专题8.6 立体几何 （单元测试）（测）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.8 立体几何（单元测试）（测）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.6 立体几何（单元测试）（测）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》河北省大名县第一中学2019-2020学年高二（清北组）上学期12月月考数学试题（已下线）解密15 空间向量与立体几何 (讲义)-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练河北省衡水市冀州区第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题广东省佛山市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题
4 . 如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.
（1）证明：BE⊥平面EB1C1；
（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值.
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2019-06-09更新
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32074次组卷
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62卷引用：陕西省延安市吴起高级中学2019-2020学年高二下学期第三次质量检测数学(理)试题
陕西省延安市吴起高级中学2019-2020学年高二下学期第三次质量检测数学(理)试题2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）（已下线）专题04 立体几何——2019年高考真题和模拟题理科数学分项汇编吉林省长春市外国语学校2019-2020学年高二上学期10月月考数学（理）试题（已下线）专题8.6 空间直角坐标系、空间向量及其运算（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）5.2 直线 平面平行与垂直的判定与性质［理］-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》江苏省南通市启东市启东中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2020届高三上学期期中数学试题北京市第十三中学2020届高三下学期开学测试数学试题2020届湖北省华中科技大学第二附中高三上学期期中数学试题广东省茂名地区2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题06 立体几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题20 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题18 解析几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1-1.2 综合拔高练人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.4 综合拔高练（已下线）考点23 运用空间向量解决立体几何问题-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）四川省泸州市泸县第一中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（理）试题（已下线）专题16 立体几何-2020年高考数学母题题源解密（北京专版）河北省唐山市第十一中学2021届高三上学期9月入学检测数学试题（已下线）广西南宁市银海三美学校2018-2019学年高二下学期期末考试题（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题08 少丢分题目强化卷（第二篇）-备战2021年新高考数学分层强化训练（北京专版）（已下线）考点33 空间向量与立体几何-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）专题07 必拿分题目强化卷（第一篇）-备战2021年新高考数学分层强化训练（北京专版）山东省济南第一中学2021届高三上学期期中数学试题湖南省邵阳市邵东市第三中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题广西贺州市钟山县钟山中学2020--2021学年高二上学期第三次月考理科数学试题（已下线）13高考大题综合训练［理］-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题15 运用空间向量研究立体几何问题-2021年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）精做04 立体几何-备战2021年高考数学大题精做（新高考专用）（已下线）精做04 立体几何-备战2021年高考数学（理）大题精做（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算 第一篇 热点、难点突破篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（二）（新高考地区专用）【学科网名师堂】（5月26日）（已下线）押第19题 立体几何-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）（已下线）押第18题 立体几何-备战2021年高考数学(理)临考题号押题（全国卷1）（已下线）预测11 空间向量与立体几何-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】云南省玉溪第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）考点34 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）广东省惠州市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次考试数学试题（已下线）专题01 通过空间向量解决立体几何中的角度问题（解答题专练）-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第37讲 立体几何中的向量方法 （讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）海南省北京师范大学万宁附属中学2022届高三11月月考数学试题（已下线）专题19 空间向量与立体几何（解答题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）湖北省黄石市有色第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题17 立体几何解答题（已下线）第04讲 空间向量在立体几何中的应用（讲）新疆柯坪县柯坪湖州国庆中学2023届高三上学期9月月考数学（理）试题黑龙江省佳木斯市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题吉林省东北师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期阶段性验收考试数学试题福建省厦门第二中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题全国甲乙卷5年真题分类汇编《立体几何》解答题章末总结北京市第一○一中学2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题河北省唐县第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题内蒙古海拉尔第一中学2023届高三5月高考模拟数学（理）试题（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-2专题31立体几何与空间向量解答题(第二部分)
2014高三·全国·专题练习
名校
解题方法
5 . 正方形
所在平面外一点
平面.若
，则平面
与平面
所成的角的度数为（ ）
所在平面外一点平面.若，则平面与平面所成的角的度数为（ ）| A．30° | B．45° | C．60° | D．90° |
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2020-08-06更新
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880次组卷
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22卷引用：2014年高考数学（理）二轮专题复习知能提升演练1-5-3练习卷
（已下线）2014年高考数学（理）二轮专题复习知能提升演练1-5-3练习卷北京海淀北方交大附2016-2017学年高二上学期期中考试数学（理）试题2018届高考数学高考复习指导大二轮专题复习：专题五 立体几何 测试题5【全国百强校】山西省临汾第一中学2018-2019学年高二10月月考数学（文）试题（已下线）2018年12月20日 《每日一题》理数人教选修2-1-用向量法求空间的角【全国百强校】江西省南昌市第二中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题湖南省衡阳市2018-2019学年高一下学期新高考选科摸底考试数学试题山西省山西大学附属中学2018-2019学年高二上学期期中数学（理）试题江西省南昌市进贤县第一中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(理)试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.4 二面角（已下线）【新教材精创】1.2.4+二面角（2）导学案-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.2.4+二面角（1）A基础练-人教B版高中数学选择性必修第一册山西省昌梁市贺昌中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题陕西省宝鸡市千阳县中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题03 空间向量的应用-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练（已下线）8.6.3 平面与平面垂直（练习）-2020-2021学年下学期高一数学同步精品课堂（新教材人教版必修第二册）（已下线）第十一课时 课后 1.4.2.2 夹角问题（已下线）第3讲 用空间向量研究距离、夹角问题-2021-2022学年高二数学上学期高频考点专题突破（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学同步教与学全指导（学习导航+教学过程+课时训练）（人教A版2019选择性必修第一册）苏教版(2019) 选修第二册 限时训练 第9练 空间角的计算（2）广东省潮州市湘桥区南春中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
6 . 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，∠BAC=90°，AC=AB=AA1，E是BC的中点．
（1）求证：AE⊥B1C；
（2）求异面直线AE与A1C所成的角的大小；
（3）若G为C1C中点，求二面角C-AG-E的正切值．
（1）求证：AE⊥B1C；
（2）求异面直线AE与A1C所成的角的大小；
（3）若G为C1C中点，求二面角C-AG-E的正切值．
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2019-03-29更新
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1147次组卷
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12卷引用：【全国百强校】陕西省西安中学2018-2019学年高二（上）期末数学（理）试题
【全国百强校】陕西省西安中学2018-2019学年高二（上）期末数学（理）试题贵州省三都民族中学2017-2018学年高二第二学期第一次月考数学（理）试题【全国百强校】黑龙江省实验中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学（文）试题【全国百强校】黑龙江省实验中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学（理）试题广东省佛山市第一中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题河北省张家口市第一中学2018-2019学年高一衔接班下学期期末数学试题吉林省长春市农安县实验中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）第32讲 平面的基本性质与推论-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）海南省海口市灵山中学2020届高三上学期数学第四次月考试题北京九中2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）考点50 用综合法求角与距离-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）第50讲 用综合法求角与距离
2013·福建漳州·三模
7 . 如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE.
（1）证明：BD⊥平面PAC；
（2）若PA＝1，AD＝2，求二面角B－PC－A的正切值．
（1）证明：BD⊥平面PAC；
（2）若PA＝1，AD＝2，求二面角B－PC－A的正切值．
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2020-09-15更新
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1364次组卷
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9卷引用：2013届福建省漳州市七校高三第三次联考理科数学试卷
（已下线）2013届福建省漳州市七校高三第三次联考理科数学试卷（已下线）2014届四川成都树德中学高三上期期中考试理科数学试卷2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（广东卷）2015-2016学年云南省云天化中学高二4月月考理科数学卷【全国百强校】浙江省嘉兴市第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）【新东方】杭州高二数学试卷250湖北省武汉为明学校2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题广东省佛山市顺德区乐从中学2020-2021学年高二上学期期中检测数学试题陕西省商洛市镇安中学2022-2023学年高二下学期中理科数学试题
真题
8 . 如图，在长方体
，中，
，点E在棱
上移动．
(1)证明：
；
(2)当E为的中点时，求点E到面
的距离；
(3)
等于何值时，二面角
的大小为
．
，中，，点E在棱上移动．(1)证明：
；(2)当E为
的中点时，求点E到面的距离；(3)
等于何值时，二面角的大小为．
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2022-11-12更新
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722次组卷
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4卷引用：2005年普通高等学校招生考试数学（文）试题（江西卷）
2005年普通高等学校招生考试数学（文）试题（江西卷）陕西省渭南市大荔县2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点2 点到平面距离【基础版】（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题二 体积法 微点2 体积法（二）【基础版】
9 . 如图，在正三棱柱
中，
，若二面角
的大小为
，则点C到平面
的距离为（ ）
中，，若二面角的大小为，则点C到平面的距离为（ ）
| A．1 | B． | C． | D． |
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2019-08-17更新
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1749次组卷
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14卷引用：2011-2012学年度陕西省西安市第一中学高二第一学期期末理科数学试卷
（已下线）2011-2012学年度陕西省西安市第一中学高二第一学期期末理科数学试卷（已下线）2014年高考数学（理）二轮复习专题能力测评5练习卷（已下线）2018年11月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试题03【全国百强校】宁夏银川一中2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题智能测评与辅导[理]-空间向量与立体几何河北省唐山市遵化市2019-2020学年高二上学期期中数学试题安徽省合肥市第八中学2020-2021学年高二上学期第一次段考理科数学试题（已下线）第33练 空间角与距离-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷江西省赣州市会昌县第五中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理）试题广东省顺德市李兆基中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）狂刷37 空间角与距离-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）江西省宜春中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题甘肃省张掖市临泽县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题浙江省杭州外国语学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
10 . 如图，在三棱锥
中，
，
，侧面为等边三角形，侧棱
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，，，侧面为等边三角形，侧棱.(1)求证：平面
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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2017-12-14更新
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486次组卷
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4卷引用：陕西省西安中学2018届高三10月月考数学（理）试题
