1 . 如图，已知正方体的棱长为4．
   
(1)求二面角的正切值；
(2)若E，F分别是棱AD，的中点，请画出过B，E，F三点的平面与正方体表面的交线（保留作图痕迹，画出交线，无需说明理由），并求出交线围成的多边形的周长．

2 . 如图，在棱长为2的正方体中，P、Q分别为棱和中点.
   
(1)请在图中作出过A、P、Q三点的正方体的截面（保留作图痕迹，画出交线，无需说明理由），并求交线所围成的多边形周长；
(2)求（1）中的截面与平面ABCD所成锐二面角的余弦值.

3 . 如图，三棱锥的三个顶点在圆上，为圆的直径，且，平面平面，点是的中点.
   
(1)证明：平面平面；
(2)点是圆上的一点，且点与点位于直径的两侧.当平面时，画出二面角的平面角，并求出它的余弦值.

4 . 如图，在正方体中，，，，分别是，，，各棱的中点.
   
(1)画出过点，，，的平面截正方体所得的截面并指出截面的形状（不必说明画法和理由）
(2)求（1）中的截面与平面所成的二面角的正弦值.

5 . 如图，在三棱锥中，和均是边长为4的等边三角形.是棱上的点， ，过的平面与直线垂直，且平面平面.

(1)在图中画出，写出画法并说明理由；
(2)若直线与平面所成角的大小为，求过及点的平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

6 . 如图为某一几何体的展开图，其中是边长为的正方形，，点及共线.

(1)沿图中虚线将它们折叠起来，使四点重合，请画出其直观图，试问需要几个这样的几何体才能拼成一个棱长为的正方体?
(2)设正方体的棱的中点为，求平面与平面所成二面角(锐角)的余弦值.
(3)在正方体的边上是否存在一点，使得点到平面的距离为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.