1 . 设e₁,e₂是不共线的空间向量，已知=2e₁+ke₂，=e₁+3e₂，=2e₁-e₂.若A,B,D三点共线，求k的值.

2 . 已知空间三点A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)．
(1)若，且分别与，垂直，求向量的坐标；
(2)若∥，且，求点P的坐标．

3 . 如图,在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,AB=3,AD=2,AA₁=1,以长方体的八个顶点中的两点为起点和终点的向量中.

(1)单位向量共有多少个?
(2)试写出模为的所有向量.
(3)试写出与相等的所有向量.
(4)试写出的相反向量.

4 . 在△ABC中，AB=AC=，∠BAC=120°，点M，N在线段BC上．
(1)若AM=，求BM的长；
(2)若MN=1，求的取值范围．

5 . 已知空间三点、、，设，．
(1)设，//，求．
(2)若与互相垂直，求．

6 . 已知三点，是否存在实数，使共线？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

7 . 如图，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为a，M为BD₁的中点，N在A₁C₁上，且满足|A₁N|＝3|NC₁|.

(1)求MN的长；
(2)试判断△MNC的形状．

8 . 在三棱柱中，，侧棱平面，．若为线段的中点，在线段上求一点，使最小．

9 . 已知空间直角坐标系O﹣xyz中的点A（1，1，1），平面α过点A且与直线OA垂直，动点P（x，y，z）是平面α内的任一点．
（1）求点P的坐标满足的条件；
（2）求平面α与坐标平面围成的几何体的体积．

10 . 平行四边形中，，沿将折起，使二面角是大小为锐角的二面角，设在平面上的射影为．
（1）当为何值时，三棱锥的体积最大？最大值为多少？
（2）当时，求的大小．