1 . 如图，矩形所在的平面垂直于平面，为的中点，，，，.

（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）求二面角的正弦值.

2 . 如图，在三棱锥中，垂直于平面，，，，点分别为的中点，点为上一点，，直线平面.

（1）求的值；
（2）求直线和平面所成角的正弦值.

3 . 三棱柱ABC-A₁B₁C₁在如图所示的空间直角坐标系中，已知AB=2，AC=4，AA₁=3．D是BC的中点．

（1）求直线A₁D与B₁C₁所成角的余弦值；
（2）求直线DB₁与平面A₁C₁D所成角的正弦值．

4 . 如图1，在高为6的等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且CD＝6，AB＝12，将它沿对称轴OO₁折起，使平面ADO₁O⊥平面BCO₁O，如图2，点P为BC的中点，点E在线段AB上(不同于A，B两点)，连接OE并延长至点Q，使AQ∥OB.

（1）证明：OD⊥平面PAQ；
（2）若BE＝2AE，求二面角C­BQ­A的余弦值．

5 . 如图，已知正方形和矩形所在平面互相垂直，，．

（1）求二面角的大小；
（2）求点到平面的距离.

6 . 如图，在三棱锥P-ABC中，∆ABC是边长为4的正三角形，PA⊥PC，PA=PC，PB=4．

（1）证明：平面PAC⊥平面ABC；
（2）点M在棱PC上，且MC=2PM，求二面角M-AB-C的大小．

7 . 如图，在直三棱柱中，是直角三角形，，，点是棱上一点．

（1）若，求直线PC与平面所成角的正弦值；
（2）若二面角的正弦值为，求BP的长．