1 . 已知三棱锥
的三条侧棱
､
､
两两垂直，且
，
，
，求顶点
到平面
的距离.
的三条侧棱､､两两垂直，且，，，求顶点到平面的距离.
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21-22高二·全国·课后作业
2 . 分别写出
平面，
平面，
平面的一个法向量的坐标．
平面，平面，平面的一个法向量的坐标．
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2022-03-05更新
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325次组卷
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4卷引用：4.1 直线的方向向量与平面的法向量
21-22高二·全国·课后作业
3 . 已知
为直线l的方向向量，
为平面
的法向量，且
，判断直线l与平面的位置关系是平行还是垂直．
(1)
，
；
(2)
，
．
为直线l的方向向量，为平面的法向量，且，判断直线l与平面的位置关系是平行还是垂直．(1)
，；(2)
，．
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2022-03-05更新
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429次组卷
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4卷引用：4.2 用向量方法研究立体几何中的位置关系
21-22高二·全国·课后作业
4 . 设
分别是空间中两个不重合的平面
的法向量，分别根据下列条件判断平面的位置关系.
（1）
；
（2）
.
分别是空间中两个不重合的平面的法向量，分别根据下列条件判断平面的位置关系.（1）
；（2）
.
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名校
解题方法
5 . 四棱锥
，底面为矩形，
面
，且
，
点在线段上，且
面
.
(1)求线段
的长；
(2)对于（1）中的，求直线
与面
所成角的正弦值.
，底面为矩形，面，且，点在线段上，且面.(1)求线段
的长；(2)对于（1）中的
，求直线与面所成角的正弦值.
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2022-02-10更新
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2152次组卷
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5卷引用：重庆市南开中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
重庆市南开中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题辽宁省沈阳市第十中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省沈阳市第十中学2022-2023学年高二上学期第一阶段考试数学试题（已下线）高二上学期期末【夯实基础70题考点专练】（选修一+选修二）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）重庆市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
6 . 如图，在四棱锥中，
平面ABCD，底面四边形ABCD为直角梯形，
，
，
，
，Q为PD的中点．求证：
．
中，平面ABCD，底面四边形ABCD为直角梯形，，，，，Q为PD的中点．求证：．
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2021-12-02更新
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1187次组卷
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2卷引用：人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 1.2.1 空间中的点、直线与空间向量
21-22高二·全国·课后作业
名校
7 . 如图，已知在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，P分别是AD1，BD，B1C的中点，利用向量法证明：
（1）MN∥平面CC1D1D；
（2）平面MNP∥平面CC1D1D.
（1）MN∥平面CC1D1D；
（2）平面MNP∥平面CC1D1D.
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2021-10-13更新
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4547次组卷
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8卷引用：1.4.1 第1课时 空间向量与平行关系（分层练习）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）1.4.1 第1课时 空间向量与平行关系（分层练习）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）吉林省长春市第二十中学2021-2022学年高二上学期第一次质量检测数学试题第一章 空间向量与立体几何章末检测（能力篇）山西省运城市景胜中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学（A）试题湖南省永州市宁远县明德湘南中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题1.4.1.2 空间中直线、平面的平行练习（已下线）3.4.2用向量方法研究立体几何中的位置关系（同步练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）第05讲 空间向量及其应用 (高频考点—精讲）-2
名校
解题方法
8 . 如图，在三棱柱
中，四边形
是边长为4的正方形，平面
平面
．
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值；
中，四边形是边长为4的正方形，平面平面．
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；
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2022-10-27更新
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4070次组卷
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22卷引用：云南民族大学附属中学2017-2018学年高二12月月考数学（理）试题
云南民族大学附属中学2017-2018学年高二12月月考数学（理）试题江苏省清江中学2017-2018学年高二12月月考数学试题【全国百强校】新疆乌鲁木齐市第七十中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题陕西省咸阳市西北农林科技大学附中2018-2019学年高二上学期期末数学(理)试题湖南省娄底市双峰县第一中学2019-2020学年高二下学期入学考试数学试题湖南省衡阳市第八中学2019-2020学年高二下学期4月第一次月考数学试题陕西省榆林市绥德中学2019-2020学年高二上学期第三次阶段性考试数学(理)试题云南省楚雄市第一中学2022-2023学年高二年级上学期月考数学试题河南省郑州市郑州外国语学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖南省怀化市第三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）模块三 专题4 空间向量与立体几何--基础夯实练（高二苏教）重庆市万州赛德中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题四川省合江县中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题湖南省长沙市德成学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）模块一 专题2 A 空间向量的应用基础卷 期末终极研习室高二人教A版贵州省遵义市桐梓县荣兴高级中学2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题安徽省合肥市六校联盟2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题福建省福州格致鼓山中学、教院二附中、铜盘中学、十五中、十中2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题湖北省恩施州咸丰春晖高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题广东省华南师范大学附属中学2024届高三上学期开学测数学试题广东省揭阳市普宁市第二中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）6.5.2 平面与平面垂直-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）
名校
9 . 如图，在长方体
中，点
，
分别是，
的中点，
，
．
（1）求二面角
的余弦值；
（2）在线段
上是否存在点
，使得
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
中，点，分别是，的中点，，．（1）求二面角
的余弦值；（2）在线段
上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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2021-03-26更新
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2691次组卷
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7卷引用：重庆市南坪中学2020-2021学年高二上学期1月月考数学试题
重庆市南坪中学2020-2021学年高二上学期1月月考数学试题（已下线）第1.6讲 用空间向量研究距离、夹角问题-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第03讲 空间向量的应用-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）湖北省黄石市有色一中2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题重庆市青木关中学2021-2022学年高二上学期第一次月考检测（10月）数学试题北京市第一七一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题第三章 空间向量与立体几何单元检测A卷 (基础篇）
2021高三·全国·专题练习
名校
10 . 已知
，
，
.求平面的一个法向量；
，，.求平面的一个法向量；
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2021-03-21更新
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1613次组卷
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3卷引用：广东省信宜市第二中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题
广东省信宜市第二中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题海南省省临高县临高县新盈中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题09 法向量秒求-2021年高考数学二轮复习解题技巧汇总（新高考地区专用）
