1 . 如图，在长方体
中，当
，
，点
在棱
上，且
，则当
的面积最小时，棱的长为_____ ．
中，当，，点在棱上，且，则当的面积最小时，棱的长为
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名校
2 . 在空间直角坐标系
中，点
与
两点的位置关系是（ ）
中，点与两点的位置关系是（ ）A．关于 轴对称 |
B．关于 平面对称 |
| C．关于坐标原点对称 |
D．关于 平面对称 |
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2023-07-04更新
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793次组卷
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4卷引用：第一章：空间向量与立体几何章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）第一章：空间向量与立体几何章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题04 空间直角坐标系及空间运算的坐标表示8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)3.1 空间直角坐标系同步练习-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册福建省永春县第一中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题
3 . 如图，在正方体中，E，F分别是
，
的中点，棱长为1.试建立适当的空间直角坐标系，写出点E，F的坐标.
中，E，F分别是，的中点，棱长为1.试建立适当的空间直角坐标系，写出点E，F的坐标.
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2023-07-04更新
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612次组卷
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3卷引用：专题04 空间直角坐标系及空间运算的坐标表示8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
（已下线）专题04 空间直角坐标系及空间运算的坐标表示8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)3.1.1点在空间直角坐标系中的坐标-3.1.2空间两点间的距离公式 课时作业2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）1.3.1空间直角坐标系（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升综合练） -【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
4 . 已知平面
与平面
的法向量分别为
与
，平面与平面相交，形成四个二面角，约定：在这四个二面角中不大于
的二面角称为两个平面的夹角，用
表示这两个平面的夹角，且
，如图，在棱长为2 的正方体中，点
为棱
的中点，
为棱
的中点，则平面
与平面
的夹角的余弦值为（ ）
与平面的法向量分别为与，平面与平面相交，形成四个二面角，约定：在这四个二面角中不大于的二面角称为两个平面的夹角，用表示这两个平面的夹角，且，如图，在棱长为2 的正方体中，点为棱的中点，为棱的中点，则平面与平面的夹角的余弦值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-07-04更新
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500次组卷
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6卷引用：专题03 空间向量的应用压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题03 空间向量的应用压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省南京市鼓楼区2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）模块三 专题2 小题进阶提升练（ 2）（苏教版高二）（已下线）专题一 专题1 空间向量与立体几何（2）（高二苏教）（已下线）第一章 空间向量与立体几何 章末测试（基础）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块一 专题6《 空间向量应用》 B提升卷 （苏教版）
5 . 空间直角坐标系中，已知
，则点A关于yOz平面的对称点的坐标为（ ）
，则点A关于yOz平面的对称点的坐标为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-06-27更新
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604次组卷
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5卷引用：第一章：空间向量与立体几何章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）第一章：空间向量与立体几何章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.4 空间向量及其运算的坐标表示【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块二 专题1《空间向量与立体几何》单元检测篇 A基础卷 （人教A）（已下线）专题03空间向量及其运算的坐标表示（5个知识点4种题型1个易错点）（3）山东省青岛市九校联盟2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在三棱柱
中，
平面
，
，，，
分别为，
，
，的中点，
，
．，的坐标；
(2)求
的余弦值．
中，平面，，，，分别为，，，的中点，，．
，的坐标；(2)求
的余弦值．
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2023-06-27更新
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772次组卷
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6卷引用：模块三 专题3 空间向量及的坐标与空间直角坐标系 B能力卷
（已下线）模块三 专题3 空间向量及的坐标与空间直角坐标系 B能力卷（已下线）模块三 专题3 空间向量及的坐标与空间直角坐标系 B能力卷 （人教B）（已下线）模块四 专题4 大题分类练 《空间向量与立体几何》拔高能力练2.1.1 建立空间直角坐标系 2.1.2 空间两点间的距离甘肃省临洮中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题江西省龙南中学2022-2023学年高二下学期6月期末考试数学试题
名校
7 . 若点
关于点
对称的点是
,则
______________ ．
关于点对称的点是,则
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2023-06-27更新
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443次组卷
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5卷引用：1.1.2 空间向量的数量积运算（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题04 空间直角坐标系及空间运算的坐标表示8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)2.1.1 建立空间直角坐标系 2.1.2 空间两点间的距离河南省信阳市商城县上石桥高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题甘肃省临洮中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
8 . 已知空间直角坐标系中，
，三棱锥
内部整数点（所有坐标均为整数的点，不包括边界）的个数为（ ）
，三棱锥内部整数点（所有坐标均为整数的点，不包括边界）的个数为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-06-21更新
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687次组卷
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6卷引用：第六章 计数原理（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）
（已下线）第六章 计数原理（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题01 两个计数原理与排列组合（7类压轴题型）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）模块四 专题3 重组综合练3（高二苏教）（已下线）专题01计数原理、排列组合、二项式定理9种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（人教B版2019选择性必修第二册）江苏省徐州市铜山区2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省珠海市香樟中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
9 . 已知点
关于轴对称的点为
点，则
（ ）
关于轴对称的点为点，则（ ）A． | B． | C． | D．4 |
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2022高二·全国·专题练习
解题方法
10 . 如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝AA1＝2，AB＝6，E、F分别为A1D1、D1C1的中点.分别以DA、DC、DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系D﹣xyz.
(1)求点E、F的坐标；
(2)求证：EF∥平面ACD1.
(1)求点E、F的坐标；
(2)求证：EF∥平面ACD1.
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