1 . 已知正方体
的棱长为2,
,
分别为棱
,
的中点,建立空间直角坐标系,如图所示.
(1)写出正方体
各顶点的坐标;
(2)写出向量
,
,
的坐标;
(3)求向量
在向量
上的投影向量的坐标.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0a851907ada2ac2c3c4880a6736d28a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e52a8f07834cbbbe4224962672fbbb2.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/4/06e7f40e-cf58-4eb1-902d-28344c98ad90.png?resizew=181)
(1)写出正方体
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
(2)写出向量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae54940f33b8714da5fe3b7546f8b3dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bbe8a8455153a398d940dadea54fcae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f427fe29be82b2d0be88be020f281f8c.png)
(3)求向量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a38dfb3f3d83fa111eb89009789e88b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af5f1b06a56fc382feed28e01f1ad102.png)
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2023-08-03更新
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1134次组卷
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5卷引用:专题01 空间向量与立体几何(1)
(已下线)专题01 空间向量与立体几何(1)人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 学业评价(四)人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.3 空间向量及其运算的坐标表示 1.3.1 空间直角坐标系1.3.1 空间直角坐标系练习(已下线)专题03 空间向量的坐标与空间直角坐标系5种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
2023高三·江苏·专题练习
名校
解题方法
2 . 如图,已知正三棱柱的各条棱长都相等,P为
上的点.
且
求:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/4/539e6203-80dc-409a-a20c-ca8879d15051.png?resizew=146)
(1)λ的值;
(2)异面直线PC与
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24bb49fdc6b6bbb2449fdf8a0de769d3.png)
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2023-08-03更新
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1481次组卷
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10卷引用:1.3 空间向量及其运算的坐标表示【第二练】
(已下线)1.3 空间向量及其运算的坐标表示【第二练】(已下线)专题11 空间角的计算(重点突围)(1)人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 学业评价(五)人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.3 空间向量及其运算的坐标表示 1.3.2 空间向量运算的坐标表示(已下线)第11讲 第一章 空间向量与立体几何 章末题型大总结(1)安徽省宣城中学2023-2024学年高二上学期第一次(10月)月考数学试题(已下线)专题03 空间向量求角度与距离10种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册(已下线)专题04 空间中的点、直线、平面与空间向量5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)(已下线)通关练03 用空间向量解决距离、夹角问题10考点精练(58题) - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
3 . 已知正方体
的棱长为2,
,点
在底面
上运动.则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e73f97612dfb02e34927eb0309d5ae3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
A.存在点![]() ![]() |
B.若![]() ![]() ![]() ![]() |
C.若![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
D.当点![]() ![]() ![]() ![]() |
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2023-07-23更新
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731次组卷
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5卷引用:专题01 空间向量与立体几何(5)
(已下线)专题01 空间向量与立体几何(5)重庆市第一中学校2023届高三上学期12月月考数学试题福建省莆田市第五中学2023-2024学年高二上学期月考(一)数学试卷 四川省眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)专题02 空间向量基本定理及其坐标表示压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)
4 . 如图,在长方体
中,当
,
,点
在棱
上,且
,则当
的面积最小时,棱
的长为_____ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ced06b71073e1bb777f326f06016ce17.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f656e1d1f68954e5f06de8958f6a9310.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df998ca31abcbdccb3e43f6269b80702.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ee983e0381bed5c2d79b2b8629f064a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/5/8d423acb-ba72-4c2b-a7a7-68947f0d3320.png?resizew=167)
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5 . 如图,在正方体
中,E,F分别是
,
的中点,棱长为1.试建立适当的空间直角坐标系,写出点E,F的坐标.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0a851907ada2ac2c3c4880a6736d28a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7dfd4c4648dc52d0952c20f3978fadd.png)
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2023-07-04更新
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613次组卷
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3卷引用:1.3.1空间直角坐标系(分层作业)(3种题型分类基础练+能力提升综合练) -【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)1.3.1空间直角坐标系(分层作业)(3种题型分类基础练+能力提升综合练) -【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第一册)3.1.1点在空间直角坐标系中的坐标-3.1.2空间两点间的距离公式 课时作业2021-2022学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册(已下线)专题04 空间直角坐标系及空间运算的坐标表示8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
6 . 已知平面
与平面
的法向量分别为
与
,平面
与平面
相交,形成四个二面角,约定:在这四个二面角中不大于
的二面角称为两个平面的夹角,用
表示这两个平面的夹角,且
,如图,在棱长为2 的正方体
中,点
为棱
的中点,
为棱
的中点,则平面
与平面
的夹角的余弦值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be6279e798012e2a206f7de3dc7f73c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e506b6d8009cfc1e7847168418f1398e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2ff7caec4fdd8fb54a3ffbff9692414.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23a7a870570e75750d2372dcb5191d87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87c0bfeadcf17b2a45896071f07a4a5a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a09d9d486b7f91ba933210dd013a7f2c.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-07-04更新
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502次组卷
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6卷引用:模块一 专题6《 空间向量应用》 B提升卷 (苏教版)
(已下线)模块一 专题6《 空间向量应用》 B提升卷 (苏教版)江苏省南京市鼓楼区2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)模块三 专题2 小题进阶提升练( 2)(苏教版高二)(已下线)专题一 专题1 空间向量与立体几何(2)(高二苏教)(已下线)第一章 空间向量与立体几何 章末测试(基础)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题03 空间向量的应用压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)
22-23高二下·江苏·课后作业
解题方法
7 . 在正方体
中,
分别是
的中点,试建立适当的空间直角坐标系,求证:平面
平面
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9369aed2d8309af46ac3eaffb9cce537.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af42dcc610020646ab8dedaad754b9fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d270ab5dbc5f961d1e0b72c77a0be609.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7935fe3125f247b7bea4f065ce9ad985.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/9/49776efc-222c-438c-8194-4c02b71c1187.png?resizew=163)
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2023-04-07更新
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640次组卷
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5卷引用:6.3 空间向量的应用 (3)
(已下线)6.3 空间向量的应用 (3)(已下线)专题06 空间向量的坐标表示及运算(重点突围)-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系 精练(3大题型)-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题1.5 空间向量的应用【十大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第05讲 空间向量及其应用(十六大题型)(讲义)-2
22-23高二下·江苏·课后作业
8 . 如图,在棱长为1的正方体
中,E, F分别是
的中点,点G在棱CD上,且
, H是
的中点.以D为坐标原点,
所在直线分别为 x 轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,求向量
和
的坐标.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eccc48658b2f9e5f895fd1acd1386022.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/769a805770126355d68b77fb487b7019.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0635059fd390592d1851dfe56c72cd6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fec5bd77cfc1313bc200480cc66c766.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e1dd635cae84319a62ed68af58901b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae54940f33b8714da5fe3b7546f8b3dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b62c263c62cd7ca06b1ce176bf940f8.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/8/5df40c33-f9d6-42c6-b4f0-e21f086dcb37.png?resizew=190)
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22-23高二下·江苏·课后作业
9 . 如图,在四棱锥
中,底面
是边长为
的正方形,侧面
是正三角形,平面
底面
.请建立适当空间直角坐标系,并求各个点的坐标.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ebfcf34539673d516eb9b259951a81ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c04c251140836bddf638b36de537c21.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/8/d5ea9ca7-3b9f-4eda-835c-3da2157dc862.png?resizew=156)
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22-23高二下·江苏·课后作业
解题方法
10 . 如图,在三棱柱
中,
侧面
,
为棱
上异于
的一点,
.已知
,
,
.请建立适当空间直角坐标系,并求各个点的坐标.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab917cf28081f6a5e53430bf89cdd8dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21f9157fce2a8339d281178c7c0bccbe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58cc6184b191e6da43911e701121517e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bccff44c989528047f4dc961af500d09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a7fda523ada8989e466d797b6fcd2e0.png)
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