解题方法
1 . 在直三棱柱
中，四边形
是边长为3的正方形，
，
，点
分别是棱
的中点．
(1)求
的值；
(2)求证：
．
中，四边形是边长为3的正方形，，，点分别是棱的中点．(1)求
的值；(2)求证：
．
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解题方法
2 . 如图，在棱长为2的正方体
中，M为
的中点，
，
分别在棱
，
上，
，
.
(1)求AM的长.
(2)求
与
所成角的余弦值.
中，M为的中点，，分别在棱，上，，.(1)求AM的长.
(2)求
与所成角的余弦值.
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名校
解题方法
3 . 如图，在直棱柱中，
，
，
，
是的中点，点
在
上.
(1)求证：
；
(2)求
与
所成角的余弦值；
(3)若
，求点，之间的距离.
中，，，，是的中点，点在上.(1)求证：
；(2)求
与所成角的余弦值；(3)若
，求点，之间的距离.
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2023-11-17更新
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144次组卷
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2卷引用：湖南省湘潭市湘潭大学附属实验学校2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
名校
4 . 已知空间三点
，
，
，设
，
，
．
(1)判断
的形状；
(2)若
，求
的值．
，，，设，，．(1)判断
的形状；(2)若
，求的值．
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2023-11-13更新
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204次组卷
|
2卷引用：广东省广州市华南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
解题方法
5 . 如图，在直三棱柱中，
，
，
，
，是
的中点.
(1)试建立适当的空间直角坐标系，并写出点
，
的坐标；
(2)求
的长
(3)求证：
.
中，，，，，是的中点. (1)试建立适当的空间直角坐标系，并写出点
，的坐标；(2)求
的长(3)求证：
.
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解题方法
6 . 如图，平行六面体的所有棱长均为
，底面
为正方形，
，点
为
的中点，点
为的中点，动点
在平面内．
(1)若
为
中点，求证：
；
(2)若
平面
，求线段
长度的最小值．
的所有棱长均为，底面为正方形，，点为的中点，点为的中点，动点在平面内．(1)若
为中点，求证：；(2)若
平面，求线段长度的最小值．
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2023-04-12更新
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1960次组卷
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5卷引用：河北省保定市2023届高三一模数学试题
河北省保定市2023届高三一模数学试题专题16空间向量与立体几何（解答题）（已下线）模块六 专题1 易错题目重组卷（河北卷）（已下线）第05讲 空间向量及其应用（十六大题型）（讲义）-2（已下线）第一章 空间向量与立体几何（知识归纳+6类题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）
7 . 已知空间直角坐标系中有三点
．
(1)求三角形ABC的中线CM的长；
(2)证明三角形ABC是等腰直角三角形．
．(1)求三角形ABC的中线CM的长；
(2)证明三角形ABC是等腰直角三角形．
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2023-01-20更新
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144次组卷
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2卷引用：青海省海东市第一中学2022-2023学年高二上学期12月期中考试数学试题
解题方法
8 . 如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别为棱AD，
的中点．
(1)求EF的长度；
(2)求直线EF与平面
所成角的正弦值．
中，E，F分别为棱AD，的中点．(1)求EF的长度；
(2)求直线EF与平面
所成角的正弦值．
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2022-10-30更新
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441次组卷
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2卷引用：河北省沧州市部分学校2023届高三上学期10月联考数学试题
解题方法
9 . 已知长方体
中，
，圆
内切上底面正方形
， 
为圆上的动点．
(1)求点
到直线
的距离；
(2)求
的取值范围．
中，，圆内切上底面正方形， 为圆上的动点．(1)求点
到直线的距离；(2)求
的取值范围．
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10 . 长方体中，
，
，
(1)求对角线
的长度；
(2)求点
到平面
的距离.
中，，，(1)求对角线
的长度；(2)求点
到平面的距离.
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2022-10-05更新
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254次组卷
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3卷引用：湖南省郴州市永兴县童星学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
湖南省郴州市永兴县童星学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省湛江市雷州市白沙中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）人教A版高二上学期【期中押题卷02】（测试范围：第1~2章）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
