1 . 正方体
的棱长为1，
､
分别在线段
与
上，
的最小值为______ .
的棱长为1，､分别在线段与上，的最小值为
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2 . 图1是由正方形
组成的一个等腰梯形，其中
，将
、
分别沿
折起使得E与F重合，如图2．
（1）设平面
平面
，证明：
；
（2）若二面角
的余弦值为
，求
长．
组成的一个等腰梯形，其中，将、分别沿折起使得E与F重合，如图2．（1）设平面
平面，证明：；（2）若二面角
的余弦值为，求长．
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2021-04-16更新
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1067次组卷
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7卷引用：江苏省徐州市第七中学2022-2023学年高三上学期10月学情调研数学试题
名校
解题方法
3 . 已知图1中，
、
、
、
是正方形
各边的中点，分别沿着
、
、
、
把
、
、
、
向上折起，使得每个三角形所在的平面都与平面
垂直，再顺次连接，得到一个如图2所示的多面体，则（ ）
、、、是正方形各边的中点，分别沿着、、、把、、、向上折起，使得每个三角形所在的平面都与平面垂直，再顺次连接，得到一个如图2所示的多面体，则（ ）A． 是正三角形 |
B．平面 平面 |
C．直线 与平面 所成角的正切值为 |
D．当时，多面体 的体积为 |
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2021-01-30更新
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1857次组卷
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10卷引用：湖北省2020-2021学年高二下学期3月联考数学试题
湖北省2020-2021学年高二下学期3月联考数学试题福建省泉州市高中数学2020-2021学年度高二上学期教学质量监测数学试题（已下线）专题06 空间向量与立体几何（难点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）（已下线）卷03 空间向量与立体几何-单元检测（难）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）苏教版(2019) 选修第二册 名师精选 高考水平模拟性测试卷福建省晋江市第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题江苏省南京师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）第23节 空间几何体的表面积与体积（已下线）期中测试卷（能力篇）（范围：第一章+第二章椭圆）-2022-2023学年高二数学上学期同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）高二上学期期中【压轴60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）
20-21高二·全国·假期作业
名校
解题方法
4 . 如图，边长为
的正方形中，点
、
分别是、的中点，将
、
、
分别沿
、
、
折起，使得、、三点重合于点
，若四面体
的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）．
的正方形中，点、分别是、的中点，将、、分别沿、、折起，使得、、三点重合于点，若四面体的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）．A． |
B． |
C． |
D． |
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2021-01-03更新
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1734次组卷
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10卷引用：宁夏银川一中2021届高三第六次月考数学(理)试题
宁夏银川一中2021届高三第六次月考数学(理)试题（已下线）专题18+选修2-1综合练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（理）（人教A版）（已下线）专题08+选择性必修第一册综合练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（人教A版2019）江西省赣县第三中学2020-2021学年高二上学期期末复习理科数学试题四川省绵阳市南山中学2020-2021学年高三下学期开学考试数学（理）试题新疆维吾尔自治区2021届高三诊断性自测（第一次）数学（文）试题（已下线）专题8.2 立体几何初步 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）四川省绵阳南山中学2020-2021学年高三下学期开学考试理科数学试题（已下线）专题18 选修2-1综合练习黑龙江省七台河市勃利县高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
5 . 已知正方体的棱长为5，其中有一半径为2的球
与该正方体的底面和两个侧面
，
都相切，另有一球
，既与正方体的另外两侧面
，
以及底面相切，又与球相切，则球的半径为______ ．
的棱长为5，其中有一半径为2的球与该正方体的底面和两个侧面，都相切，另有一球，既与正方体的另外两侧面，以及底面相切，又与球相切，则球的半径为
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2020-12-02更新
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313次组卷
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3卷引用：百师联盟2021届高三一轮复习联考（三）全国卷I理科数学试题
百师联盟2021届高三一轮复习联考（三）全国卷I理科数学试题山东省济南市章丘区第一中学2020-2021学年高三上学期一轮复习联考（三）数学试题（已下线）热点08 立体几何-2021年高考数学（理）【热点·重点·难点】专练
6 . 已知
、
，试在
轴上求一点
，使
.
、，试在轴上求一点，使.
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名校
解题方法
7 . 已知矩形，
，
，沿对角线
将
折起，使得
，则二面角
的大小是___________ .
，，，沿对角线将折起，使得，则二面角的大小是
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2020-11-15更新
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412次组卷
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3卷引用：天津市第五十五中学2020-2021学年高二（上）第一次月考数学试题
名校
8 . 在空间直角坐标系
中，点是
平面内的直线
上的一点，若点到点
的距离最小，则点的坐标为_______ .
中，点是平面内的直线上的一点，若点到点的距离最小，则点的坐标为
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9 . 已知空间中两点
，
，在
轴上有一点到、 两点距离相等，则点坐标为____________ .
，，在轴上有一点到、 两点距离相等，则点坐标为
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10 . 已知
，则
满足（ ）
，则满足（ ）| A．三点共线 | B．构成直角三角形 |
| C．构成钝角三角形 | D．构成等边三角形 |
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2020-10-23更新
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285次组卷
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3卷引用：北京教师进修学校2020-2021学年高二十月数学月考试题
