名校
1 . 在空间直角坐标系
中，有两点
是
平面上任意一点，则
的最小值为____________ .
中，有两点是平面上任意一点，则的最小值为
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名校
解题方法
2 . 在棱长为4的正方体
中，
是
的中点，
是
上的动点，则三棱锥
外接球半径的最小值为（ ）
中，是的中点，是上的动点，则三棱锥外接球半径的最小值为（ ）| A．3 | B． | C． | D． |
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2024-03-12更新
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1078次组卷
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4卷引用：山西省部分学校2024届高三下学期3月月考数学试题
山西省部分学校2024届高三下学期3月月考数学试题河北省廊坊市香河县第一中学2023-2024学年高三下学期模拟考试数学试卷青海省西宁市大通县2024届高三第二次模拟考试数学（理）试题（已下线）压轴题03不等式压轴题13题型汇总-2
3 . 设
是以定点
为球心半径为
的球面，
是一个固定平面，到的距离为
．设
是以点
为球心的球面，它与外切并与相切．令A为满足上述条件的球心构成的集合．设平面
与平行且在上有A中的点．设
是平面与之间的距离．则的最小值为______ ．
是以定点为球心半径为的球面，是一个固定平面，到的距离为．设是以点为球心的球面，它与外切并与相切．令A为满足上述条件的球心构成的集合．设平面与平行且在上有A中的点．设是平面与之间的距离．则的最小值为
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2024-02-23更新
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672次组卷
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4卷引用：安徽省六校教育研究会2023-2024学年高三下学期下学期第二次素养测试（2月）数学试题
安徽省六校教育研究会2023-2024学年高三下学期下学期第二次素养测试（2月）数学试题河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研测试数学试卷（已下线）第5套 最新模拟重组精华卷5---模块一 各地期末考试精选汇编（已下线）第3题 空间距离最值问题（压轴小题）
名校
4 . 在三棱锥
中，
，
平面
，点M是棱
上的动点，点N是棱
上的动点，且
．
时，求证：
；
(2)当
的长最小时，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，，平面，点M是棱上的动点，点N是棱上的动点，且．
时，求证：；(2)当
的长最小时，求平面与平面夹角的余弦值．
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2024-02-13更新
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552次组卷
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7卷引用：河南省郑州市中牟县第一高级中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在长方体中，
，点E为
的中点，点F为侧面
（含边界）上的动点，则下列说法正确的是（ ）
中，，点E为的中点，点F为侧面（含边界）上的动点，则下列说法正确的是（ ） A．存在点F，使得 | B．满足 的点F的轨迹长度为 |
C． 的最小值为 | D．若 平面 ，则线段 长度的最小值为 |
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2023-12-31更新
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1116次组卷
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5卷引用：安徽省江淮名校2023-2024学年高二上学期12月阶段性联考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在棱长为8的正方体中，是棱上的一个动点，给出下列三个结论：①若为
上的动点，则
的最小值为
；②
到平面
的距离的最大值为
；③为的中点，
为空间中一点，且
与平面
所成的角为
，
与平面所成的角为
，则在平面上射影的轨迹长度为
，其中所有正确结论的序号是________ ．
中，是棱上的一个动点，给出下列三个结论：①若为上的动点，则的最小值为；②到平面的距离的最大值为；③为的中点，为空间中一点，且与平面所成的角为，与平面所成的角为，则在平面上射影的轨迹长度为，其中所有正确结论的序号是
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2023-12-28更新
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513次组卷
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4卷引用：2024届河北省高三上学期大数据应用调研联合测评(III)数学试题
2024届河北省高三上学期大数据应用调研联合测评(III)数学试题河北省保定市部分重点高中2024届高三上学期12月期末数学试题（已下线）第3章 空间向量及其应用 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）【一题多变】空间最值 向量求解
名校
7 . 在空间直角坐标系中，
，
，
，则
是（ ）
，，，则是（ ）| A．锐角三角形 | B．直角三角形 |
| C．钝角三角形 | D．形状不确定 |
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2023-12-08更新
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405次组卷
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2卷引用：北京市第一六一中学2023-2024学年高二上学期12月阶段练习数学试题
名校
解题方法
8 . 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵．在堑堵
中，若
，点是直线
上的动点，则到直线
的最短距离是________ ．
中，若，点是直线上的动点，则到直线的最短距离是
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2023-10-17更新
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352次组卷
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3卷引用：北京市顺义牛栏山第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
北京市顺义牛栏山第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题北京市顺义区第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第3章 空间向量及其应用（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
9 . 如图，在四棱锥
中，
平面，底面为梯形，其中
，
，
，
，点是
的中点.
；
(2)求二面角
的正弦值.
中，平面，底面为梯形，其中，，，，点是的中点.
；(2)求二面角
的正弦值.
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2023-10-13更新
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593次组卷
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3卷引用：广东省广州市第七中学2024届高三上学期10月月考数学试题
解题方法
10 . 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，
，PA⊥平面ABCD，动点M、N分别在线段BD和PC上，则线段MN长度的最小值为（ ）
，PA⊥平面ABCD，动点M、N分别在线段BD和PC上，则线段MN长度的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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