名校
解题方法
1 . 如图,在棱长为8的正方体
中,
是棱
上的一个动点,给出下列三个结论:①若
为
上的动点,则
的最小值为
;②
到平面
的距离的最大值为
;③
为
的中点,
为空间中一点,且
与平面
所成的角为
,
与平面
所成的角为
,则
在平面
上射影的轨迹长度为
,其中所有正确结论的序号是________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fe734023d4e70010a6b2cc3267cb86e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e2031d209711b058f3d278ede3c1d33.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a83c0b8db2205a6815811aa4ff5390f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e41bbced6026f9512afa005638c6e5c4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0629ce42392a7fe9be21d25c39c3e64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6b86c22b670a8e9f3896f9e8883fbbb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/892909e49156f7dcc0650fcd65243877.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be6a6301878fed2a01413020b27310a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef3698ab627bc373f4a452481d7cad25.png)
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2023-12-28更新
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445次组卷
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4卷引用:第3章 空间向量及其应用 单元综合检测(难点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
(已下线)第3章 空间向量及其应用 单元综合检测(难点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)河北省保定市部分重点高中2024届高三上学期12月期末数学试题2024届河北省高三上学期大数据应用调研联合测评(III)数学试题(已下线)【一题多变】空间最值 向量求解
名校
解题方法
2 . 如图,在边长为
的正方体
中,点
在底面正方形
内运动,则下列结论正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/6/462f09c9-4400-4617-99b9-3e4f061ea226.png?resizew=212)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/6/462f09c9-4400-4617-99b9-3e4f061ea226.png?resizew=212)
A.存在点![]() ![]() ![]() |
B.若![]() ![]() ![]() |
C.若![]() ![]() ![]() ![]() |
D.若![]() ![]() ![]() |
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2022-08-01更新
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1711次组卷
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6卷引用:第一章 空间向量与立体几何单元测试(巅峰版)
名校
解题方法
3 . 已知棱长为
的正四面体
,
为
的中点,动点
满足
,平面
经过点
,且平面
平面
,则平面
截点
的轨迹所形成的图形的周长为_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/236f97c9b1ef0a4f1a70c452870ddbdf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/414844edd458857bdfc80bffa61cbf9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/500df0e782bb081e608f4bc1d576afcf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
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2022-05-31更新
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2293次组卷
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10卷引用:第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册
(已下线)第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册湖南师范大学附中2022届高三下学期5月三模数学试题(已下线)第29练 空间向量及其运算的坐标表示(已下线)专题22 立体几何中的轨迹问题-1(已下线)专题1 空间几何体的长度运算(提升版)(已下线)专题18 空间几何题综合问题(体积、面积、角度、距离、轨迹等)(选填题)-3(已下线)重难点突破04 立体几何中的轨迹问题(六大题型)(已下线)第七章 立体几何 专题6 立体几何中的最值问题(已下线)模块三 专题3 小题满分挑战练(4) 期末终极研习室(高二人教A版)(已下线)3.4.2 求距离(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
名校
4 . 在空间直角坐标系中,点
满足:
,平面
过点
,且平面
的一个法向量
,则点P在平面
上所围成的封闭图形的面积等于__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bfcaf2a345411411cf94422703e9269.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5048571451c253d5e6d62f8f66b2d26.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be6903d49bc957294510b834a2a743ad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0330b6a76963a47123d03191f08efabc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
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2021-06-03更新
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1165次组卷
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7卷引用:第一章 空间向量与立体几何(提分小卷)-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)第一章 空间向量与立体几何(提分小卷)-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第三章《空间向量与立体几何》章节复习巩固(基础练+提高练)-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编(人教A版选修2-1)上海市格致中学2021届高三三模数学试题(已下线)考向22 空间几何体-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)(已下线)3.2 立体几何中的向量方法(基础练+提高练)-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编(人教A版选修2-1)(已下线)专题16 空间向量及其应用(模拟练)(已下线)第20讲 空间向量与立体几何-2
名校
5 . 如图,在棱长为2的正方体
中,点
是侧面
内的一个动点(不包含端点),若点
满足
;则
的最小值为________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58cc6184b191e6da43911e701121517e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac8079b402caca88f1834ec95b6d6527.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/515100eb72e49ee620d9990fc1eda5a0.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/05b9f8c8-fe92-45bd-a64c-3fc9085bdbae.png?resizew=173)
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2021-05-27更新
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1475次组卷
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8卷引用:专题1.3 空间向量与立体几何 章末检测3(难)-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)专题1.3 空间向量与立体几何 章末检测3(难)-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷(人教A版2019选择性必修第一册)北京市海淀区2021届高三年级基础练习数学试题(已下线)1.1 空间向量与运算-2021-2022学年高二数学同步速效提升练(人教A版2019选择性必修第一册)【学科网名师堂】(已下线)解密10 空间向量与立体几何(分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(浙江专用)山东省青岛第五十八中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题山东省青岛市青岛第五十八中学2011-2022学年高二上学期期中数学试题辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题黑龙江省大庆铁人中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知图1中,
、
、
、
是正方形
各边的中点,分别沿着
、
、
、
把
、
、
、
向上折起,使得每个三角形所在的平面都与平面
垂直,再顺次连接
,得到一个如图2所示的多面体,则( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/5/0cc3e25f-ad25-463c-a758-40951b83088a.png?resizew=350)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/611f100dcfa7803db6eb233e2e7f2dab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67d822262ff00915910e5b87d81ad1ba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/004104bafb5f30338123d4ea2b7fedde.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0bc1b68f13fed987f5209197de7bc8b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c768dedaea22607617398ce28a02dd8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63b43490ca09467a4c8cd8cfe91c94e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/611f100dcfa7803db6eb233e2e7f2dab.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/5/0cc3e25f-ad25-463c-a758-40951b83088a.png?resizew=350)
A.![]() |
B.平面![]() ![]() |
C.直线![]() ![]() ![]() |
D.当![]() ![]() ![]() |
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2021-01-30更新
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1857次组卷
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10卷引用:卷03 空间向量与立体几何-单元检测(难)-2021-2022学年高二数学单元卷模拟(易中难)(2019人教A版选择性必修第一册+第二册)
(已下线)卷03 空间向量与立体几何-单元检测(难)-2021-2022学年高二数学单元卷模拟(易中难)(2019人教A版选择性必修第一册+第二册)福建省泉州市高中数学2020-2021学年度高二上学期教学质量监测数学试题(已下线)专题06 空间向量与立体几何(难点)-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(北师大版2019选择性必修第一册、第二册)湖北省2020-2021学年高二下学期3月联考数学试题苏教版(2019) 选修第二册 名师精选 高考水平模拟性测试卷福建省晋江市第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题江苏省南京师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)第23节 空间几何体的表面积与体积(已下线)期中测试卷(能力篇)(范围:第一章+第二章椭圆)-2022-2023学年高二数学上学期同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册)(已下线)高二上学期期中【压轴60题考点专练】(选修一全部内容)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第一册)
20-21高二·全国·假期作业
名校
解题方法
7 . 如图,边长为
的正方形
中,点
、
分别是
、
的中点,将
、
、
分别沿
、
、
折起,使得
、
、
三点重合于点
,若四面体
的四个顶点在同一个球面上,则该球的表面积为( ).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/2/2627625581830144/2627957209669632/STEM/e4555bb5929043f7a13d8c5d19dbd434.png?resizew=265)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a25c28359f8d8da9eaf4672a6cf8ae4f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9966839944bf4087bd18fede1d2d2c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1e9b8a991d00fdd2810dda7adc54fd8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6e490f703eb6c9bb1278c78ebc2d661.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00bab17635a999236e8d2e35017a208d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7c314398e26ffc7164b82946eeb4273.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0fdb0f5d98c262afe3783b1ac24735f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/2/2627625581830144/2627957209669632/STEM/e4555bb5929043f7a13d8c5d19dbd434.png?resizew=265)
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
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2021-01-03更新
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1734次组卷
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10卷引用:专题8.2 立体几何初步 章末检测2(中)-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷(人教A版2019必修第二册)
(已下线)专题8.2 立体几何初步 章末检测2(中)-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题18+选修2-1综合练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学(理)(人教A版)(已下线)专题08+选择性必修第一册综合练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学(人教A版2019)江西省赣县第三中学2020-2021学年高二上学期期末复习理科数学试题宁夏银川一中2021届高三第六次月考数学(理)试题四川省绵阳市南山中学2020-2021学年高三下学期开学考试数学(理)试题新疆维吾尔自治区2021届高三诊断性自测(第一次)数学(文)试题四川省绵阳南山中学2020-2021学年高三下学期开学考试理科数学试题(已下线)专题18 选修2-1综合练习黑龙江省七台河市勃利县高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
11-12高一上·广东广州·期末
名校
8 . 已知点
和点
,且
,则实数
的值是( )
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2021-10-14更新
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817次组卷
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19卷引用:人教A版高中数学必修二第4章 章末综合测评3
人教A版高中数学必修二第4章 章末综合测评3(已下线)专题1.4 《空间向量与立体几何》 单元测试(A卷基础篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)(已下线)2011年广东省增城高级中学高一上学期期末数学卷2015-2016学年江西玉山一中高一下第一次月考文科数学卷1【全国百强校】湖北省沙市中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题江西省高安中学2018-2019学年高一下学期期末数学(理)试题江西省赣州市赣县第三中学2020-2021学年高二8月入学考试数学试题安徽省六安市新安中学2020-2021学年高二(重点班)上学期期中数学(理)试题四川省成都市第十二中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题安徽省六安市新安中学2020-2021学年高二上学期期中数学(文)试题安徽省六安市新安中学2020-2021学年高二(普通班)上学期期中数学(理)试题浙江省宁波中学2020-2021学年高一下学期期末模拟数学试题辽宁省抚顺市第一中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题广东省广州英豪学校2020-2021学年高二下学期开学检测数学试题辽宁省营口市第二高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题北京市工业大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 05 空间向量运算的坐标表示辽宁省抚顺市第一中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题新疆哈密市第八中学2021-2022学年高二上学期期末数学(理)试题
18-19高一·全国·单元测试
9 . 如图,以棱长为1的正方体的具有公共顶点的三条棱所在直线为坐标轴,建立空间直角坐标系Oxyz,点P在对角线AB上运动,点Q在棱CD上运动.
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(1)当P是AB的中点,且2|CQ|=|QD|时,求|PQ|的值;
(2)当Q是棱CD的中点时,试求|PQ|的最小值及此时点P的坐标.
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(1)当P是AB的中点,且2|CQ|=|QD|时,求|PQ|的值;
(2)当Q是棱CD的中点时,试求|PQ|的最小值及此时点P的坐标.
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2012高二·甘肃天水·学业考试
名校
10 . 已知空间直角坐标系
中有一点
,点
是平面
内的直线
上的动点,则
,
两点间的最短距离是( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
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2020-11-07更新
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771次组卷
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21卷引用:第三章 空间向量与立体几何 基础夯实 单元测试卷——2021-2022学年高二数学北师大版(2019)选择性必修第一册
第三章 空间向量与立体几何 基础夯实 单元测试卷——2021-2022学年高二数学北师大版(2019)选择性必修第一册(已下线)2011-2012学年甘肃省天水一中高二第二次学业水平测试数学试卷2016届广东省华南师大附中高三5月测试理科数学试卷2016-2017学年湖北襄阳五中高二上开学考数学(理)试卷【全国百强校】湖北省襄阳市第四中学2016-2017学年高二数学(理)测试题(十)试题人教版 全能练习 必修2 第二章 3.3 空间两点间的距离公式人教B版 必修2 必杀技 第二章 第2.4节综合训练安徽省芜湖市2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题安徽省芜湖市2019-2020学年高二上学期期末数学(文)试题(已下线)[新教材精创] 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题(1) A基础练-人教A版高中数学选择性必修第一册(已下线)第35讲 空间坐标系与空间向量-2021年新高考数学一轮专题复习(新高考专版)山东省滕州市第一中学2020-2021学年高二10月月考数学试题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 §1? 综合训练(已下线)7.6 空间向量求空间距离(精练)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)山东省枣庄市第八中学东校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)1.4 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学同步教与学全指导(学习导航+教学过程+课时训练)(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)选择性必修第一册综合复习与测试03-2021-2022学年高二数学课后培优练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)习题 3-12023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十单元 空间直角坐标系、空间向量与向量运算、空间向量基本定理及空间向量运算的坐标表示A卷3.1空间直角坐标系测试卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册