名校
1 . 棱长为
的正方体
中,
为棱
的中点,
为正方形
内一个动点(包括边界),且
平面
,则当三棱锥
体积取最大时,其外接球的表面积为_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22adbc0da438220f9cace11b629d799b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71a73120cd0988eb4a63436e7a4b9470.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43ea211a573491409cb60f9fbe9a65cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/923189afc198d153c79059a827f63c87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/640aa89f8c302356d2dfe5ccf7c054b0.png)
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解题方法
2 . 若正四棱锥的棱长均为2,则以所有棱的中点为顶点的十面体的体积为________ ,该十面体的外接球的表面积为________ .
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2024-04-15更新
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1758次组卷
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5卷引用:江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题11-15
(已下线)江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题11-15(已下线)江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题 11-15江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题江苏省扬州市2024届高三第二次调研测试数学试题江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题
2024·全国·模拟预测
解题方法
3 . 已知正方体
的棱长为1,
为
的中点,则三棱锥
的外接球的表面积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a1b479d85c1c4237b51084e68544dab.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
解题方法
4 . 在棱长为4的正方体
中,
是
的中点,
是
上的动点,则三棱锥
外接球半径的最小值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8511319e215aeba124994a03f2d91fcb.png)
A.3 | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-03-12更新
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820次组卷
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4卷引用:压轴题03不等式压轴题13题型汇总-2
(已下线)压轴题03不等式压轴题13题型汇总-2山西省部分学校2024届高三下学期3月月考数学试题河北省廊坊市香河县第一中学2023-2024学年高三下学期模拟考试数学试卷青海省西宁市大通县2024届高三第二次模拟考试数学(理)试题
5 . 设
是以定点
为球心半径为
的球面,
是一个固定平面,
到
的距离为
.设
是以点
为球心的球面,它与
外切并与
相切.令A为满足上述条件的球心
构成的集合.设平面
与
平行且在
上有A中的点.设
是平面
与
之间的距离.则
的最小值为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54f562eb3c2a45d65cba066d712825a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf9f50605db5d5f8f3a01ee8e474a112.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c2d70c47444cb333ff8d68e36a52181.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf9f50605db5d5f8f3a01ee8e474a112.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c2d70c47444cb333ff8d68e36a52181.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95b2d4d75dec1ac907231fa1ce4e459a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d32c36fe601a5d0c26e1bdb0f8f66366.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86ebba6ed1add0fe647c0226614b9290.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/907e10e5b0927b534415bc6e23fd0841.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86ebba6ed1add0fe647c0226614b9290.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/907e10e5b0927b534415bc6e23fd0841.png)
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2024-02-23更新
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611次组卷
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4卷引用:第3题 空间距离最值问题(压轴小题)
(已下线)第3题 空间距离最值问题(压轴小题)安徽省六校教育研究会2023-2024学年高三下学期下学期第二次素养测试(2月)数学试题(已下线)第5套 最新模拟重组精华卷5---模块一 各地期末考试精选汇编河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研测试数学试卷
名校
6 . 在三棱锥
中,
,
平面
,点M是棱
上的动点,点N是棱
上的动点,且
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2024/1/30/3422378703052800/3432026374717440/STEM/d16a09eff99f4f52b2501b3b39b7caac.png?resizew=200)
(1)当
时,求证:
;
(2)当
的长最小时,求平面
与平面
夹角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/74375e1ba9d3a5d373479874b6634e96.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5f1897a7e856b42f8cee0f286ad913d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdc281ca213b922e5c4bddafd4ef08df.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2024/1/30/3422378703052800/3432026374717440/STEM/d16a09eff99f4f52b2501b3b39b7caac.png?resizew=200)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d94188fea61c347a150744709920d96e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66fae8e33cd86fa8dab72704eaafe1ba.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1885efcff0b903e314057dd153578600.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70db40c42655327adee01caedfc9d50c.png)
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2024-03-12更新
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395次组卷
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6卷引用:专题16空间向量与立体几何(解答题)
名校
解题方法
7 . 如图,在长方体
中,
,点E为
的中点,点F为侧面
(含边界)上的动点,则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a2c8e6798bbe2890c889e071c13555b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9edc50f7febbc2d5d8dcdc23a3630a7.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/2/45b3c3a2-cab3-4b6e-a7d5-61866add6e44.png?resizew=190)
A.存在点F,使得![]() | B.满足![]() ![]() |
C.![]() ![]() | D.若![]() ![]() ![]() ![]() |
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2023-12-31更新
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1005次组卷
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5卷引用:模型1 破解动态几何中轨迹与截面模型
名校
解题方法
8 . 如图,在棱长为8的正方体
中,
是棱
上的一个动点,给出下列三个结论:①若
为
上的动点,则
的最小值为
;②
到平面
的距离的最大值为
;③
为
的中点,
为空间中一点,且
与平面
所成的角为
,
与平面
所成的角为
,则
在平面
上射影的轨迹长度为
,其中所有正确结论的序号是________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fe734023d4e70010a6b2cc3267cb86e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e2031d209711b058f3d278ede3c1d33.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a83c0b8db2205a6815811aa4ff5390f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e41bbced6026f9512afa005638c6e5c4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0629ce42392a7fe9be21d25c39c3e64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6b86c22b670a8e9f3896f9e8883fbbb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/892909e49156f7dcc0650fcd65243877.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be6a6301878fed2a01413020b27310a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef3698ab627bc373f4a452481d7cad25.png)
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2023-12-28更新
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445次组卷
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4卷引用:【一题多变】空间最值 向量求解
(已下线)【一题多变】空间最值 向量求解河北省保定市部分重点高中2024届高三上学期12月期末数学试题2024届河北省高三上学期大数据应用调研联合测评(III)数学试题(已下线)第3章 空间向量及其应用 单元综合检测(难点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
名校
解题方法
9 . 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵.在堑堵
中,若
,点
是直线
上的动点,则
到直线
的最短距离是________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18b209ba5f8c9b0f282e1ae67a84a376.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24bb49fdc6b6bbb2449fdf8a0de769d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0a851907ada2ac2c3c4880a6736d28a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/5/eb281c7f-a13c-47d8-9e33-3174e93431be.png?resizew=151)
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2023-10-17更新
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300次组卷
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3卷引用:第3章 空间向量及其应用(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)
(已下线)第3章 空间向量及其应用(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)北京市顺义牛栏山第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题北京市顺义区第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
10 . 如图所示,直三棱柱
中,
,
,
分别是棱
的中点,
是
的中点,求
的长度.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/220565b64dc9ca76aadb14cf41da55a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cad7b03f934718b18ce34cdf0b85863.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91e1e4115d78e625e9e0f47cdade3286.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea4dfea6353fc25e88535e865a4982cb.png)
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2023-09-03更新
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439次组卷
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3卷引用:专题07 空间中的距离5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
(已下线)专题07 空间中的距离5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 空间向量与立体几何 §1空间直角坐标系 1.1 点在空间直角坐标系中的坐标 + 1.2 空间两点间的距离公式(已下线)第六章 空间向量与立体几何(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(苏教版2019选择性必修第二册)