名校
1 . 在三棱锥中,,平面,点M是棱上的动点,点N是棱上的动点,且.
(1)当时,求证:;
(2)当的长最小时,求平面与平面夹角的余弦值.
(1)当时,求证:;
(2)当的长最小时,求平面与平面夹角的余弦值.
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2024-03-12更新
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372次组卷
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6卷引用:湖北省武汉市武昌区2023届高三上学期元月质量检测数学试题
2 . 如图所示,直三棱柱中,, ,分别是棱的中点,是的中点,求的长度.
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2023-09-03更新
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425次组卷
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3卷引用:北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 空间向量与立体几何 §1空间直角坐标系 1.1 点在空间直角坐标系中的坐标 + 1.2 空间两点间的距离公式
北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 空间向量与立体几何 §1空间直角坐标系 1.1 点在空间直角坐标系中的坐标 + 1.2 空间两点间的距离公式(已下线)第六章 空间向量与立体几何(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)专题07 空间中的距离5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
3 . 如图,已知在四面体中,,,.、分别为、中点.
(2)求空间内任一点到四面体四个顶点距离和的最小值.
(1)证明:直线为、的公垂线;
(2)求空间内任一点到四面体四个顶点距离和的最小值.
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解题方法
4 . 如图,四棱锥的底面是菱形,其对角线交于点,且平面是的中点,是线段上一动点.
(1)当平面平面时,试确定点的位置,并说明理由;
(2)在(1)的前提下,点在直线上,以为直径的球的表面积为.以为原点,的方向分别为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系,求点的坐标.
(1)当平面平面时,试确定点的位置,并说明理由;
(2)在(1)的前提下,点在直线上,以为直径的球的表面积为.以为原点,的方向分别为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系,求点的坐标.
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22-23高二下·江苏·课后作业
5 . 写出到点的距离等于4的点的坐标x,y,z满足的关系式,并说出点M的轨迹图形.
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22-23高二下·江苏·课后作业
6 . 已知点,,求:
(1)线段MN的长度;
(2)到M,N两点的距离相等的点的坐标满足的条件.
(1)线段MN的长度;
(2)到M,N两点的距离相等的点的坐标满足的条件.
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2023-04-08更新
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36次组卷
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3卷引用:专题07 空间向量数量积的坐标运算及空间两点距离公式(重点突围)-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练(苏教版2019选择性必修第二册)
(已下线)专题07 空间向量数量积的坐标运算及空间两点距离公式(重点突围)-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)专题07 利用空间向量计算空间中距离的8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第六章 空间向量与立体几何(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(苏教版2019选择性必修第二册)
解题方法
7 . 某人设计了一个工作台,如图所示,工作台的下半部分是个正四棱柱,其底面边长为4,高为1,工作台的上半部分是一个底面半径为的圆柱体的四分之一,点为圆弧(包括端点)上的动点.
(1)若平面时,求点与的最短距离.
(2)若,当点在圆弧(包括端点)上移动时,求平面与平面所成的锐二面角的正切值的取值范围.
(1)若平面时,求点与的最短距离.
(2)若,当点在圆弧(包括端点)上移动时,求平面与平面所成的锐二面角的正切值的取值范围.
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20-21高二·江苏·课后作业
8 . 已知,是空间两个动点,求的最小值.
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2021-12-04更新
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127次组卷
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4卷引用:6.2空间向量的坐标表示
(已下线)6.2空间向量的坐标表示苏教版(2019) 选修第二册 名师导学 第六章 习题6.2(已下线)专题07 空间向量数量积的坐标运算及空间两点距离公式(重点突围)-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练(苏教版2019选择性必修第二册)苏教版(2019)选择性必修第二册课本习题 习题6.2
名校
解题方法
9 . 已知平面向量中有如下两个结论:
结论1:若、是不共线的两个平面向量,,则A、B、C三点共线的充要条件是;
结论2:若、是不共线的两个平面向量,,若点P在与AB平行的直线上,则(为定值).
将上述两个结论推广至空间向量(无需写出推广结论)解决以下问题:
已知、、是两两垂直的单位向量,P是空间中一点.
(1)若且,求的最小值;
(2)若且满足,求动点P的轨迹所围成的区域的体积.
结论1:若、是不共线的两个平面向量,,则A、B、C三点共线的充要条件是;
结论2:若、是不共线的两个平面向量,,若点P在与AB平行的直线上,则(为定值).
将上述两个结论推广至空间向量(无需写出推广结论)解决以下问题:
已知、、是两两垂直的单位向量,P是空间中一点.
(1)若且,求的最小值;
(2)若且满足,求动点P的轨迹所围成的区域的体积.
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10 . 已知点的坐标分别为,分别在x、y、z轴上取点A、B、C,使它们与两点间的距离相等,求A、B、C的坐标.
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