1 . 四棱柱
的六个面都是平行四边形，点
在对角线
上，且
，点
在对角线
上，且
．
(1)设向量
，
，
，用
、
、
表示向量
、
；
(2)求证：、、
三点共线．
的六个面都是平行四边形，点在对角线上，且，点在对角线上，且．(1)设向量
，，，用、、表示向量、；(2)求证：
、、 三点共线．
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2024-02-27更新
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257次组卷
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7卷引用：3．1 空间向量及其运算
（已下线）3．1 空间向量及其运算（已下线）3.2 空间向量基本定理(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）高二上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（3）（已下线）专题01 空间向量与空间位置关系【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（4） 四川省泸县第五中学2023-2024学年高二上学期第一次月考试数学试题
2 . 如图，四棱锥的底面
为平行四边形，且
，是
的中点．
(1)若
，求
的值；(2)求线段
的长．
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2023-11-21更新
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285次组卷
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3卷引用：3.1 空间向量及其运算(八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）3.1 空间向量及其运算(八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）湖北省部分县市重点中学温德克英名校联盟2023-2024学年高二上学期11月期中综合性质量监测数学试卷江西省上饶市广丰贞白中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题
名校
3 . 三棱柱
中，
，
．设
，
，
．
(1)试用
表示向量
；
(2)若
，
，求
的长．
中，，．设，，．(1)试用
表示向量；(2)若
，，求的长．
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2023-11-14更新
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438次组卷
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6卷引用：上海市复旦中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
上海市复旦中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷浙江省绍兴市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题浙江省湖州市安吉振民高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题11 空间向量及其运算10种常见考法归类（3）（已下线）6．1 空间向量及其运算（4）（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点3 空间向量基底法（三）【基础版】
名校
4 . 如图，在四面体中，
，
，
，
，点，分别在棱
，
上，且
，
.
(1)用
，
，
表示
，
；
(2)求异面直线
，
所成角的余弦值.
中，，，，，点，分别在棱，上，且，. (1)用
，，表示，；(2)求异面直线
，所成角的余弦值.
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2023-09-25更新
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616次组卷
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7卷引用：上海市上海中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
上海市上海中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题陕西省榆林市府谷中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题河南省洛阳市强基联盟2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算【第一练】云南省楚雄东兴中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省菏泽市鄄城县第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题01 空间向量与空间位置关系【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）
23-24高二上·上海·课后作业
5 . 如图，已知正方体
的棱长为
，点
是棱
的中点．
(1)求
；
(2)求
；
(3)求
与
夹角的度数；（精确到
）
(4)判断与
是否垂直．
的棱长为，点是棱的中点． (1)求
；(2)求
；(3)求
与夹角的度数；（精确到）(4)判断
与是否垂直．
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23-24高二上·上海·课后作业
6 . 如图，在直三棱柱中，
，
，
，将向量
表示为
、
、
的线性组合．
中，，，，将向量表示为、、的线性组合．
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7 . 如图，给定长方体，点在棱的延长线上，且
．设
，
，
，试用、、的线性组合表示下列向量：
；
(2)
；
(3)
；
(4)．
，点在棱的延长线上，且．设，，，试用、、的线性组合表示下列向量：
；(2)
；(3)
；(4)
．
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8 . 化简下列算式：
(1)
；
(2)
．
(1)
；(2)
．
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9 . 如图，在正方体中，点为棱
上任意一点．只考虑图上已画出线段所对应的向量，写出：
(1)的相等向量，的相反向量；
(2)用另外两个向量的和或差表示
；
(3)用三个或三个以上向量的和表示
．
中，点为棱上任意一点．只考虑图上已画出线段所对应的向量，写出： (1)
的相等向量，的相反向量；(2)用另外两个向量的和或差表示
；(3)用三个或三个以上向量的和表示
．
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23-24高二上·上海·课后作业
10 . 如图，在四面体中，点、、分别是棱、
、
的中点，点
、
、
分别是棱
、
、的中点，点
是线段
的中点．试判断下列各组中的三点是否共线：
(1)、、；
(2)、、．
中，点、、分别是棱、、的中点，点、、分别是棱、、的中点，点是线段的中点．试判断下列各组中的三点是否共线： (1)
、、；(2)
、、．
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