解题方法
1 . 如图， 已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，CC1=3，CD=2，且∠C1CB=∠C1CD=60°.
(1)求证：BD⊥CA1；
(2)求CA1的长.
(1)求证：BD⊥CA1；
(2)求CA1的长.
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2 . 如图，在平行六面体
中，
，
，
，
，
，
，
与
相交于点
.
(1)求
；
(2)求
；
(3)求
的长.
中，，，，，，，与相交于点.(1)求
；(2)求
；(3)求
的长.
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3 . 如图，在平行六面体中，
，
，设向量
，
，
.
(1)用
、
、
表示向量
，并求
；
(2)证明：直线
平面
.
中，，，设向量，，.(1)用
、、表示向量，并求；(2)证明：直线
平面.
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名校
4 . 如图，正四面体
（所有棱长均相等）的棱长为1，E，F，G，H分别是正四面体中各棱的中点，设，
，
.
(1)用，，表示
，并求的长；
(2)求与
的夹角.
（所有棱长均相等）的棱长为1，E，F，G，H分别是正四面体中各棱的中点，设，，.(1)用
，，表示，并求的长；(2)求
与的夹角.
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2022-11-03更新
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380次组卷
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6卷引用：厦门市集美区乐安中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
厦门市集美区乐安中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题湖北省仙桃市田家炳实验高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）1.2 空间向量基本定理 精练（5大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.3 空间向量基本定理【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）福建省厦门市厦门大学附属科技中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
5 . 已知空间中三点
、
、
．
(1)若
、
、
三点共线，求
的值；
(2)若
且
、
的夹角是钝角，求
的取值范围．
、、．(1)若
、、三点共线，求的值；(2)若
且、的夹角是钝角，求的取值范围．
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解题方法
6 . 如图，在平行六面体
中，，
，
，
，
，且点F为
与
的交点，点E在线段
上，有
.
(1)求的长；
(2)将用基向量
来表示，设
，求
的值.
中，，，，，，且点F为与的交点，点E在线段上，有.(1)求
的长；(2)将
用基向量来表示，设，求的值.
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2022-10-28更新
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317次组卷
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3卷引用：四川省绵阳市开元中学2021-2022学年高二下学期月考理科数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，已知平行六面体
中，底面
是边长为2的正方形，
,
，设
(1)用
表示
，并求
；
(2)求AC1与BD所成角的大小.
中，底面是边长为2的正方形，,，设(1)用
表示，并求；(2)求AC1与BD所成角的大小.
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2022-10-28更新
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468次组卷
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3卷引用：山西省长治市第二中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
解题方法
8 . 平行六面体
中，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为
．
(1)求线段
的长；
(2)若
，判断
能否构成空间的一组基底，若能，用此基底表示向量
；若不能，说明理由．
中，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为．(1)求线段
的长；(2)若
，判断能否构成空间的一组基底，若能，用此基底表示向量；若不能，说明理由．
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2022-10-25更新
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350次组卷
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6卷引用：贵州省贵阳市“三新”改革联盟校2022-2023学年高二上学期联考试题（五）数学试题
贵州省贵阳市“三新”改革联盟校2022-2023学年高二上学期联考试题（五）数学试题（已下线）6.2.1空间向量基本定理（2）（已下线）高二上学期第一次月考十八大题型归纳（拔尖篇）（1）（已下线）专题02 空间向量基本定理及其坐标表示压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题02空间向量基本定理（2个知识点3种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）四川省雅安市天立学校2022-2023学年高二下学期期中教学质量测试数学（理）试题
名校
解题方法
9 . 如图，平行六面体中，
，
.
(1)求对角线
的长度；
(2)求异面直线与
所成角的余弦值.
中，，.(1)求对角线
的长度；(2)求异面直线
与所成角的余弦值.
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解题方法
10 . 已知二面角
为
，A，B是棱l上的两点，AC，BD分别在半平面
内，
，且
，设：
．
(1)试用
表示
，并求线段CD的长；
(2)求：异面直线CD与BA所夹角的余弦值．
为，A，B是棱l上的两点，AC，BD分别在半平面内，，且，设：．(1)试用
表示，并求线段CD的长；(2)求：异面直线CD与BA所夹角的余弦值．
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