1 . 某高校实行提前自主招生，老师从6个不同的试题中随机抽取4个让学生作答，至少答对3个才能通过初试，已知某学生能答对这6个试题中的4个．
(1)求该学生能通过自主招生初试的概率；
(2)若该学生答对的题数为，求的分布列以及数学期望．

2 . 已知函数．
(1)若是上的单调函数，求的取值范围；
(2)当时，求在的最小值．

3 . 某校高二年级数学竞赛选拔赛分为初赛和决赛两阶段进行.初赛采用“两轮制”方式进行，要求每个班级派出两名同学，且每名同学都要参加两轮比赛，两轮比赛都通过的同学才具备参与决赛的资格.高二某班派出甲和乙参赛.在初赛中，若甲通过第一轮与第二轮比赛的概率分别是、，乙通过第一轮与第二轮比赛的概率分别是、，且每名同学所有轮次比赛的结果互不影响.
(1)若该班获得决赛资格的同学个数为X，求X的分布列和数学期望；
(2)已知甲和乙都获得了决赛资格. 决赛的规则如下：将问题放入A，B两个纸箱中，A箱中有3道选择题和3道填空题，B箱中有4道选择题和4道填空题. 决赛中要求每位参赛同学在A，B两个纸箱中随机抽取两题作答. 甲先从A箱中依次抽取2道题目，答题结束后将题目一起放入B箱中，然后乙再从B箱中抽取题目.
①求乙从B箱中抽取的第一题是选择题的概率；
②已知乙从B箱中抽取的第一题是选择题，求甲从A箱中抽出的是2道选择题的概率.

4 . 在中，角所对的边分别是，在下面三个条件中任选一个作为条件，解答下列问题，三个条件为：
①；②；③.
(1)求角的大小；
(2)若，求的值.

5 . 已知函数.
(1)求函数在处的切线方程；
(2)求函数的单调区间和极值.

6 . 已知函数，.
(1)证明：对，；
(2)若关于的方程有两个实根，且，证明：.

7 . 在数列中，且.
(1)证明：是等差数列；
(2)设的前项和为，证明：.

8 . 记是等差数列的前项和，若.
(1)求数列的通项公式；
(2)求使成立的的最小值.

9 . 已知圆.
(1)直线截圆的弦长为，求的值.
(2)记圆与、轴的正半轴分别交于两点，动点满足，问：动点的轨迹与圆是否有两个公共点？若有，求出公共弦长；若没有，说明理由.

10 . 已知数列，满足，为数列 的前项和，，，记的前项和为，的前项积为且.
(1)求数列，的通项公式；
(2)令 ，求数列的前项和.