1 . 已知数列的通项公式为，在与中插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，记数列的前项和为，
(1)求的通项公式及；
(2)设，为数列的前项和，求.

2 . 已知函数.
(1)若的极小值为-4，求的值；
(2)若有两个不同的极值点，证明：.

4 . 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”.现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇，衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率.

(1)求曲线在处的曲率的平方；
(2)求余弦曲线曲率的最大值；
(3)余弦曲线，若，判断在区间上零点的个数，并写出证明过程.

5 . 五个不同的小球，全部放入编号为1，2，3，4的四个盒子中.回答下面几个问题（写出必要的算式，并以数字作答）:
(1)可以有空盒，但球必须都放入盒中的放法有多少种?
(2)四个盒都不空的放法有多少种?
(3)恰有一个空盒的放法有多少种?

6 . 为了迎接4月23日“世界图书日”，宁波市将组织中学生进行一次文化知识有奖竞赛，竞赛奖励规则如下，得分在内的学生获三等奖，得分在内的学生获二等奖，得分在内的学生获一等奖，其他学生不得奖.为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取100名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如下样本频率分布直方图.
   
(1)求的值；若现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩，求这两名学生中恰有一名学生获奖的概率；
(2)若我市所有参赛学生的成绩近似服从正态分布，其中，为样本平均数的估计值，利用所得正态分布模型解决以下问题：
①若我市共有10000名学生参加了竞赛，试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数（结果四舍五入到整数）；
②若从所有参赛学生中（参赛学生数大于随机抽取3名学生进行访谈，设其中竞赛成绩在64分以上的学生数为，求随机变量的分布列.
附参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，.

7 . 已知双曲线的渐近线上一点与右焦点的最短距离为．
(1)求双曲线的方程；
(2)为坐标原点，直线与双曲线的右支交于、两点，与渐近线交于、两点，与在轴的上方，与在轴的下方．
（ⅰ）求实数的取值范围．
（ⅱ）设、分别为的面积和的面积，求的最大值．

8 . 已知．
(1)若，求的值；
(2)若，求m的值．

9 . 郑州市某中学的一个研究性学习小组为了了解郑州市市民2023年旅游支出情况（单位：千元），对随机选取的100名郑州市民2023年旅游支出进行问卷调查，并把数据整理成如下表所示的频数分布表：

组别（支出费用）
频数	3	4	8	11	41	20	8	5

(1)从这100位市民中随机抽取两人，求这两人2023年旅游支出费用均不低于10000元的概率；
(2)若郑州市市民2023年旅游支出费用近似服从正态分布近似为样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中间值代表），近似为样本标准差，并已求得，利用所得正态分布模型解决以下问题：
（i）假定郑州市2023年常住人口为1000万人，试估计郑州市有多少市民2023年旅游支出费用在15000元以上；
（ii）若在郑州市随机抽取3位市民，设其中2023年旅游支出费用在9000元以上的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.
附：若，则，.

10 . 记内角的对边分别为，，，已知，
(1)求；
(2)若，求的面积.