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1 . 某植物科学研究所的最新研究表明:某种乔木类植物在沙漠中很难生存,主要原因是沙漠水土流失严重,土壤中的养料和水分相对贫瘠且该乔木类植物根系不发达.实验组调配出含钙、钾两种促进植物根系生长的生长液,将该种乔木类植物的幼苗放置在合适的环境下且每天加入等量的生长液进行培养,并记录前5天该乔木类幼苗的高度与天数的数据,如下表所示:
(天)12345
710121620
(1)若该实验小组通过作散点图发现之间具有较强的线性相关关系,试用最小二乘法求出关于的经验回归方程
(2)一般认为当该乔木类幼苗高度不小于时即可移栽到自然条件下进行种植.若在不加生长液的条件下培养,该乔木类幼苗达到移栽标准的最短培养时间一般为18天,利用(1)中的回归方程预测加了生长液后最短培养时间比不加生长液时缩短了多少天.
参考公式:在经验回归方程中,
参考数据:
昨日更新 | 61次组卷 | 1卷引用:河南省濮阳市2023-2024学年高二下学期期末学业质量监测数学试题
2 . 已知函数
(1)若,求的图象在点处的切线方程;
(2)若上单调递减,求的取值范围.
昨日更新 | 75次组卷 | 1卷引用:河南省濮阳市2023-2024学年高二下学期期末学业质量监测数学试题
3 . 甲乙两人进行象棋比赛,每局比赛甲获胜的概率均为,比赛采用七局四胜制,即率先取得4局胜利的人最终获胜,且该场比赛结束.
(1)求前3局乙恰有2局获胜的概率;
(2)求到比赛结束时共比了5局的概率;
(3)若乙在前4局中已胜3局,求还需比2局或3局才能结束比赛的概率.
昨日更新 | 85次组卷 | 1卷引用:河南省濮阳市2023-2024学年高二下学期期末学业质量监测数学试题
4 . 已知
(1)求的值;
(2)求的值.
昨日更新 | 68次组卷 | 1卷引用:河南省濮阳市2023-2024学年高二下学期期末学业质量监测数学试题
5 . 已知函数
(1)若在区间上单调递增,求的取值范围;
(2)若,函数,且上的最大值为,证明:方程上恰有两个不相等的实数根.
参考数据:
昨日更新 | 61次组卷 | 1卷引用:河南省濮阳市2023-2024学年高二下学期期末学业质量监测数学试题
6 . 近年来,我国青少年近视问题呈现高发性、低龄化、重度化趋势. 已知某校有学生200人,其中40人每天体育运动时长小于1小时,160人每天体育运动时长大于或等于1小时,为研究体育运动时长与青少年近视的相关性,研究人员采用分层随机抽样的方法从学生中抽取50人进行调查,得到以下数据:

体育运动时长小于1小时

体育运动时长大于或等于1小时

合计

近视

4

无近视

2

合计

(1)请完成上表,并依据小概率值的独立性检验,能否认为学生是否近视与体育运动时长有关?
(2)为进一步了解近视学生的具体情况,现从调查的近视学生中随机抽取3人进行进一步的检测,设随机变量为体育运动时长小于1小时的人数,求的分布列和数学期望.
附:

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

参考公式:,其中.
7 . 如图,在直三棱柱中,的中点.

(1)证明:
(2)设的中点,在棱上,满足平面,求与平面所成角的正弦值.
9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,点,且为等腰直角三角形.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点上的一个动点,求面积的最大值;
(3)若直线交于两点,且,证明:直线过定点.
共计 平均难度:一般