1 . 如图，在四面体
中，
平面
，点
为棱
的中点，
，
．
；
(2)求平面
和平面
夹角的余弦值．
中，平面，点为棱的中点，，．
；(2)求平面
和平面夹角的余弦值．
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解题方法
2 . 已知
的二项展开式共有
项，完成以下问题：
(1)求展开式中二项式系数之和；
(2)展开式中是否存在常数项，若有，请求出常数项；若没有，请说明理由；
(3)求展开式中的系数最大的项.
（注：结果用数字作答）
的二项展开式共有项，完成以下问题：(1)求展开式中二项式系数之和；
(2)展开式中是否存在常数项，若有，请求出常数项；若没有，请说明理由；
(3)求展开式中的系数最大的项.
（注：结果用数字作答）
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3 . （1）一排10个空位，四人就坐其中的4个位子.若6个空位中，4个相连，另2个也相连，但6个不连在一起，有几种坐法？
（2）为了某次的航天飞行，现准备从10名预备队员中选4人参加航天任务.若选四个航天员分配到A、B、C三个实验室去，其中每个实验室至少一个航天员，共有多少种选派法？
（3）已知从1，3，5，7，9任取两个数，从0，2，4，6，8中任取两个数，组成没有重复的数字的四位数，可以组成多少个四位偶数？（注：结果用数字作答）
（2）为了某次的航天飞行，现准备从10名预备队员中选4人参加航天任务.若选四个航天员分配到A、B、C三个实验室去，其中每个实验室至少一个航天员，共有多少种选派法？
（3）已知从1，3，5，7，9任取两个数，从0，2，4，6，8中任取两个数，组成没有重复的数字的四位数，可以组成多少个四位偶数？（注：结果用数字作答）
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4 . 已知
，
.
(1)解关于x的不等式
；
(2)若
是方程
的两个实数根，且
，求
的最小值.
，.(1)解关于x的不等式
；(2)若
是方程的两个实数根，且，求的最小值.
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5 . 在三棱柱
中，平面
平面，
为正三角形，
、
分别为
和
的中点.
平面
；
(2)若
，
，
，求
与平面
所成角的正弦值．
中，平面平面，为正三角形，、分别为和的中点.
平面；(2)若
，，，求与平面所成角的正弦值．
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解题方法
6 . 已知椭圆，离心率为
，点
在椭圆上．
(1)求E的方程；
(2)过作互相垂直的两条直线
与
，设交E于A，B两点，交E于C，D两点，AB，CD的中点分别为M，N．探究：
与
的面积之比是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．
，点在椭圆上．(1)求E的方程；
(2)过作互相垂直的两条直线
与，设交E于A，B两点，交E于C，D两点，AB，CD的中点分别为M，N．探究：与的面积之比是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．
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解题方法
7 . 已知函数
，当
时，
有极大值，且
．
(1)求函数
的解析式；
(2)在（1）的条件下，讨论函数
在
上的最大值．
，当时，有极大值，且．(1)求函数
的解析式；(2)在（1）的条件下，讨论函数
在上的最大值．
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8 . 已知椭圆方程为
，离心率为
且过点
．
(1)求椭圆方程；
(2)过左焦点
的直线交椭圆于
两点，是否存在实数
，使
恒成立？若存在，求此时
的最小值；若不存在，请说明理由．
，离心率为且过点．(1)求椭圆方程；
(2)过左焦点
的直线交椭圆于两点，是否存在实数，使恒成立？若存在，求此时的最小值；若不存在，请说明理由．
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9 . 已知函数
.
(1)若
在
单调递增，求
的取值范围；
(2)任意
，
恒成立，求实数的取值范围.
.(1)若
在单调递增，求的取值范围；(2)任意
，恒成立，求实数的取值范围.
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解题方法
10 . 已知等比数列
的前n项和为
，且
.
(1)求的通项公式；
(2)求数列
的通项公式.
的前n项和为，且.(1)求
的通项公式；(2)求数列
的通项公式.
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