1 . 已知函数,.
(1)若,求曲线在点处的切线方程;
(2)若在上恒成立,求的取值范围.
(1)若,求曲线在点处的切线方程;
(2)若在上恒成立,求的取值范围.
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2 . 如图,点均在轴的正半轴上,,,…,分别是以为边长的等边三角形,且顶点均在函数的图象上.(1)求第个等边三角形的边长;
(2)设数列的前项和为,求.
(3)已知数列的通项,数列中,,,求.
(2)设数列的前项和为,求.
(3)已知数列的通项,数列中,,,求.
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名校
3 . 英国物理学家牛顿在《流数法与无穷级数》一书中,给出了高次代数方程的一种数值解法—牛顿法.如图,具体做法如下:先在x轴找初始点,然后作在点处的切线,切线与x轴交于点,再作在点处的切线,切线与x轴交于点,再作在点处的切线,以此类推,直到求得满足精度的近似解为止.
已知,在横坐标为的点处作的切线,切线与轴交点的横坐标为,继续牛顿法的操作得到数列.(1)求数列的通项公式;
(2)若数列的前项和为,且对任意的,满足,求整数的最小值.
(参考数据:,,,)
已知,在横坐标为的点处作的切线,切线与轴交点的横坐标为,继续牛顿法的操作得到数列.(1)求数列的通项公式;
(2)若数列的前项和为,且对任意的,满足,求整数的最小值.
(参考数据:,,,)
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4 . 设.
(1)求的值;
(2)若,求t值.
(1)求的值;
(2)若,求t值.
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5 . 求下列函数的导数.
(1);
(2);
(3);
(4);
(1);
(2);
(3);
(4);
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6 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程.
(2)若直线为曲线的切线,且经过原点,求直线的方程及切点坐标.
(1)求曲线在点处的切线方程.
(2)若直线为曲线的切线,且经过原点,求直线的方程及切点坐标.
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名校
7 . 为贯彻落实全国教育大会精神,全面加强和改进新时代学校体育工作,某校开展阳光体育“冬季长跑活动”.为了解学生对“冬季长跑活动”的兴趣度是否与性别有关,某调查小组随机抽取该校100名高中学生进行问卷调查,其中认为感兴趣的人数占80%.
(1)根据所给数据,完成下面的列联表,并根据小概率值的独立性检验,分析学生对“冬季长跑活动”的兴趣度与性别是否有关?
(2)若不感兴趣的男学生中恰有5名是高三学生,现从不感兴趣的男学生中随机抽取3名进行二次调查,记选出高三男学生的人数为,求的分布列和数学期望.
附:,其中.
(1)根据所给数据,完成下面的列联表,并根据小概率值的独立性检验,分析学生对“冬季长跑活动”的兴趣度与性别是否有关?
感兴趣 | 不感兴趣 | 合计 | |
男 | 12 | ||
女 | 36 | ||
合计 | 100 |
(2)若不感兴趣的男学生中恰有5名是高三学生,现从不感兴趣的男学生中随机抽取3名进行二次调查,记选出高三男学生的人数为,求的分布列和数学期望.
附:,其中.
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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8 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调区间;
(2)当时,恒成立,求的取值范围.
(1)讨论函数的单调区间;
(2)当时,恒成立,求的取值范围.
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9 . 已知函数
(1)当时,求函数在处的切线方程;
(2)若时,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)讨论在区间上的零点个数.
(1)当时,求函数在处的切线方程;
(2)若时,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)讨论在区间上的零点个数.
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解题方法
10 . 已知
(1)求;
(2)求的值.
(1)求;
(2)求的值.
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