1 . 已知的内角的对边分别为为锐角，且．
(1)求角的大小；
(2)若的面积为，，求的值．

2 . 请你设计一个包装盒.如图1所示，是边长为的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A、、、四个点重合于图2中的点，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒.点、在上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点.设（单位：）.

(1)某厂商要求包装盒的容积（单位：）最大，试问应取何值？
(2)设，（其中是的导数）已知在单调递增，求实数的取值范围．

3 . 已知函数．
(1)若曲线在点处的切线为轴，求的值；
(2)讨论在区间内的极值点个数；
(3)若在区间内有零点，求证：．

4 . 从这7个数字中取出4个数字，试问：
(1)能组成多少个没有重复数字的四位数？
(2)能组成多少个没有重复数字的四位偶数？
(3)能组成多少个没有重复数字且个位不是5的四位数？

5 . 已知，且．
(1)求，的值；
(2)求的值．

6 . 已知数列的前n项积为，，且.
(1)求的通项公式；
(2)若存在m，使得恒成立，求m的取值范围.

7 . 已知．
(1)若，求的值；
(2)若，求m的值．

8 . 已知二项式的展开式中仅第5项的二项式系数最大，且第4项，第5项，第6项的系数成等差数列．
(1)求和n的值；
(2)当，，时，若恰好能被6整除，求的最小值．

9 . 已知等差数列前项和为，，.
(1)求数列的通项公式及前项和;
(2)设，求数列前项和.

10 . 已知（其中为自然对数的底数）.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程;
(2)当时，判断是否存在极值，并说明理由；
(3)若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.