1 . 如图，在棱长是2的正方体中，为的中点.

(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)求点到平面的距离.

2 . 设函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若在时恒成立，求的取值范围．

3 . 在平面直角坐标系中，已知点、，动点P满足．
(1)求动点P的轨迹方程；
(2)若过点的直线l与点P的轨迹（并上点A和点B）有且只有一个交点，求直线l的方程．

4 . 已知函数．
(1)求函数的最小值；
(2)若对于任意的，都有，求整数的最大值．

5 . 已知函数（）
(1)求的单调区间；
(2)当有3个零点时，求的取值范围．

6 . 若抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于．
(1)当平行于轴时，，求；
(2)当时，现有以下两个结论：①；②．请选择其中一个结论证明．

7 . 已知曲线，点在椭圆上（与左右顶点不重合），直线、斜率之积为．
(1)求的方程；
(2)已知直线与交于两点，且与圆相切于点，直线与相交于两点，记四边形的面积为的面积为，
①用含的式子表示；
②求的最小值．

8 . 已知命题在内单调递增；命题：关于的不等式对任意实数恒成立．
(1)若为真命题，求实数的取值范围．
(2)若为真命题，求实数的取值范围．

9 . 已知．
(1)若，求的值．
(2)若，且、，求的值．

10 . 近期，丰城九中高一、高二年级举行“新冠肺炎”防控知识闭卷考试比赛，总分获得一等奖、二等奖、三等奖的代表队人数情况如表，其中一等奖代表队比三等奖代表队多10人．为使颁奖仪式有序进行，同时气氛活跃，在颁奖过程中穿插抽奖活动．并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取16人在前排就坐，其中二等奖代表队有5人（同队内高一、高二仍采用分层抽样）

获奖 年级	一获等奖代表队	二等奖代表队	三等奖代表队
高一		30
高二	30	20	30

   
(1)完成表格；
(2)从前排就坐的一等奖代表队中随机抽取3人上台领奖，用表示高二上台领奖的人数，求．
(3)抽奖活动中，代表队员通过操作按键，使电脑自动产生内的两个均匀随机数，随后电脑自动运行如图所示的程序框图的程序．若电脑显示“中奖”，则代表队员获相应奖品；若电脑显示“谢谢”，则不中奖．求代表队队员获得奖品的概率．