名校
1 . 已知
，
是同一平面内一组不共线的向量，对于平面内任意向量
，有且只有一对实数x，y使
，且当P，A，B共线时，有
．同样，在空间中若三个向量，，
不共面，那么对任意一个空间向量，存在唯一的一组实数组
，使得
，且当P，A，B，C共面时，有
．如图，在四棱锥
中，
，
，点E是棱PD的中点、PC与平面ABE交于F点，设
，则
______ ；
______ ．
，是同一平面内一组不共线的向量，对于平面内任意向量，有且只有一对实数x，y使，且当P，A，B共线时，有．同样，在空间中若三个向量，，不共面，那么对任意一个空间向量，存在唯一的一组实数组，使得，且当P，A，B，C共面时，有．如图，在四棱锥中，，，点E是棱PD的中点、PC与平面ABE交于F点，设，则
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2 . 如图，在四棱锥中，底面
为菱形，
，
，
为棱
的中点，且
，则
______ ．
中，底面为菱形，，，为棱的中点，且，则
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解题方法
3 . 在矩形中，
，
，沿对角线
将矩形折成一个大小为
的二面角
，当点B与点D之间的距离为3时
______ ．
中，，，沿对角线将矩形折成一个大小为的二面角，当点B与点D之间的距离为3时
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2024高三·全国·专题练习
4 . 如图，在斜棱柱ABCDA1B1C1D1中，AC与BD的交点为点M，
，
，
，则
________ ．
，，，则
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2024高二上·全国·专题练习
5 . 在直三棱柱
中，
，
，D为
的中点，在如图所示的空间直角坐标系中，
的坐标分别为________ .
中，，，D为的中点，在如图所示的空间直角坐标系中，的坐标分别为
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名校
6 . 如图，平行六面体
各条棱长均为1，
，
，则线段
的长度为_____________ .
各条棱长均为1，，，则线段的长度为
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2023-12-22更新
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687次组卷
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7卷引用：第1题 空间向量求线段长度（高二同步9月刊）
（已下线）第1题 空间向量求线段长度（高二同步9月刊）北京市昌平区第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题浙江省北斗星盟2023-2024学年高二上学期12月阶段性联考数学试题（已下线）专题11 空间向量及其运算10种常见考法归类（2）（已下线）1.2空间向量基本定理——课后作业（提升版）（已下线）1.1.2 空间向量基本定理——课后作业（基础版）山东省北镇中学2024-2025学年高二上学期第一次（开学）考试数学试题
7 . 在四面体ABCD中，点E满足
，F为BE的中点，且
，则实数
______ ．
，F为BE的中点，且，则实数
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8 . 如图，在平行六面体
中，
， 
则
=____ ，
=____ （
，
精确到0.1）．
中， ， 则==，精确到0.1）．
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名校
9 . 自然界中，构成晶体的最基本的几何单元称为晶胞，其形状、大小与空间格子的平行六面体单位相同．如图是某种晶体的晶胞，其中
，
，
，
，
，则该晶胞的体对角线的长为_________ ．
，，，，，则该晶胞的体对角线的长为
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2023高二·全国·专题练习
名校
10 . 如图，在平行六面体中，，
，
，
．则
与
所成角的余弦值为____________________ ．
中，，，，．则与所成角的余弦值为
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2023-10-20更新
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632次组卷
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4卷引用：1.2 空间向量基本定理【第二练】
（已下线）1.2 空间向量基本定理【第二练】广东省茂名市信宜市第二中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题四川省成都市石室中学2023-2024学年高二上学期期末综合复习数学试题（一）（已下线）专题11 空间向量及其运算10种常见考法归类（3）
