名校
解题方法
1 . 空间四边形
，如图，其对角线
､
，
､
分别为
､
的中点，点
在线段
上，且
，现用基底向量
､
､
表示向量
，并设
，则
､
､
的和为___________ .
，如图，其对角线､，､分别为､的中点，点在线段上，且，现用基底向量､､表示向量，并设，则､､的和为
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2023-08-16更新
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882次组卷
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7卷引用：安徽省安庆二中2018-2019学年高二上学期期末理科数学试题
安徽省安庆二中2018-2019学年高二上学期期末理科数学试题（已下线）1.2 空间向量基本定理-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）1.2 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）北京市昌平区首都师范大学附属回龙观育新学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题 1.1 空间向量基本定理及基底求最值12种题型(3)（已下线）期末精确押题之填空题(40题）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）（已下线）专题02 空间向量基本定理4种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
2 . 已知、、为空间中两两互相垂直的单位向量，
，且
，则
的最小值为
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2022-11-13更新
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289次组卷
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8卷引用：浙江省金华一中2018届高三下学期5月高考模拟考试数学试题
浙江省金华一中2018届高三下学期5月高考模拟考试数学试题（已下线）【新教材精创】1.1.3空间向量的坐标与空间直角坐标系B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）1.3+空间向量及其运算的坐标表示（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）3.3 空间向量及其运算的坐标表示（重点练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）（已下线）专题16 空间向量及其应用（模拟练）福建省晋江市季延中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第04讲 1.3 空间向量及其运算的坐标表示（1）（已下线）3.3 空间向量的坐标表示(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
3 . 已知三角棱O-ABC，M，N分别是对边OA，BC的中点，点G在MN上，且MN＝2GN，设
＝
，
＝
，
＝
，则
＝__________________ （用基底（，，）表示）
＝，＝，＝，则＝，，）表示）
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2021-12-21更新
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550次组卷
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3卷引用：北京市人大附中2019-2020学年高二上学期期末数学试题
名校
4 . 在四棱锥PABCD中，ABCD为平行四边形，AC与BD交于O，G为BD上一点，BG＝2GD，
，
，
，试用基底
表示向量
＝________.
，，，试用基底表示向量＝________.
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2021-10-13更新
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474次组卷
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11卷引用：2018秋人教A版高中数学选修2-1第三章测评
2018秋人教A版高中数学选修2-1第三章测评广东省珠海市第二中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题01 空间向量及其运算、空间向量基本定理-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练（已下线）1.2 空间向量基本定理（分层练习）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）期中考试模拟卷02-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.2 空间向量基本定理（4类必考点）安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 学业评价（三）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量基本定理河南省商丘市宁陵县高级中学2023-2024学年高二上学期第一次考试数学试题（已下线）第02讲 空间向量基本定理（5大考点8种解题方法）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
21-22高二·全国·课后作业
名校
5 . 如图，在120°的二面角
中，
且
，垂足分别为A，B，已知
，则线段
的长为__________ ．
中，且，垂足分别为A，B，已知，则线段的长为
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2020-08-12更新
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1018次组卷
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8卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.2 空间向量的数量积运算
人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.2 空间向量的数量积运算（已下线）课时1.1.2 空间向量及其运算（02）空间向量的数量积运算-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省大连市第二十三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题安徽省合肥市第六中学2021-2022学年高二上学期10月单元教学评价数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 2.2 空间向量及其运算（已下线）6.2.1 空间向量基本定理（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）新疆可克达拉市镇江高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题河南省信阳市浉河区信阳高级中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题
6 . 若
为空间直角坐标系的原点，则以为球心，且与平面
相切的球的方程是______ ，切点的坐标为______ ．
为空间直角坐标系的原点，则以为球心，且与平面相切的球的方程是
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名校
7 . 在正方体
中，已知
，
，
，为底面的
的中心，为
的重心，则
______ .（用
，
，
表示
）
中，已知，，，为底面的的中心，为的重心，则，，表示）
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2020-09-27更新
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565次组卷
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4卷引用：山东省枣庄市第八中学（东校区）2020-2021学年高二9月月考数学试题
山东省枣庄市第八中学（东校区）2020-2021学年高二9月月考数学试题（已下线）专题1.4 《空间向量与立体几何》 单元测试（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）第一章 空间向量与立体几何 单元检测（A卷）-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）河南省许昌市禹州市北大公学禹州国际学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
8 . 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，B1C1的中点，若以
为基底，则向量
的坐标为___ ，向量
的坐标为___ ，向量
的坐标为___ .
为基底，则向量的坐标为的坐标为的坐标为
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2020-08-14更新
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798次组卷
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6卷引用：【新教材精创】1.3+空间向量及其运算的坐标表示（导学案）-人教A版高中数学选择性必修第一册
【新教材精创】1.3+空间向量及其运算的坐标表示（导学案）-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.3+空间向量及其运算的坐标表示（教学设计）-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）1.3 空间向量及其坐标的运算（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）（已下线）专题03 空间向量及其运算的坐标表示（核心素养练习）-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）（已下线）1.3 （分层练）空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示（精讲）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）
19-20高二·全国·课后作业
9 . 如图所示的平行六面体中，已知 
，N为
上一点，且 
.若
，则
的值为 ________ ；若M为棱
的中点，
平面
，则 的值为 ________ .
中，已知 ，N为上一点，且 .若，则的值为 的中点，平面，则 的值为
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10 . 平行六面体中，
，且
，则
________ .
中，，且，则
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