名校
1 . 在平行六面体
中，
，且
，则
的余弦值是________ .
中，，且，则的余弦值是
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2023-06-15更新
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1055次组卷
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7卷引用：第一章 空间向量与立体几何 讲核心02
第一章 空间向量与立体几何 讲核心02（已下线）第07讲 空间向量的数量积运算9种常见考法归类（1）（已下线）专题03 空间向量基本定理4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)江苏省镇江中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）第08讲 空间向量基本定理7种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章：空间向量与立体几何章末综合检测卷-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第三章 空间向量与立体几何（综合提升检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
名校
2 . 如图，在平行六面体中，
，
，
，
，
，点M为棱
的中点，则线段AM的长为_________ .
，，，，，点M为棱的中点，则线段AM的长为
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2023-10-13更新
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359次组卷
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9卷引用：第04讲 空间向量及其运算 （2）
（已下线）第04讲 空间向量及其运算 （2）四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高二下学期期中联考理科数学试题河南省周口市商水县实验高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题天津市宝坻区第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题四川省成都新世纪外国语学校(光华分校)2021～2022学年高二下学期期中理科数学试题天津市第四十七中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题天津市武清区天和城实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖北省宜昌市部分省级示范高中2023-2024学年高二上学期11月月考数学试卷广东省韶关市广东北江实验学校2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学试题
名校
3 . 已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1，点E，F分别是BC，AD的中点，则
的值为
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2023-04-04更新
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858次组卷
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17卷引用：第04讲 空间向量及其运算 （2）
（已下线）第04讲 空间向量及其运算 （2）（已下线）第一章 空间向量与立体几何综合测试-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）（已下线）专题03 空间向量基本定理4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)江苏省徐州市沛县2021-2022学年高二下学期第二次学情调研数学试题（已下线）第06讲 空间向量及其运算 -【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019选择性必修一）第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）河北省张家口市张北县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题黑龙江省牡丹江市第三高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题河南省郑州市第一〇六高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题浙江省金华十校2022-2023学年高二上学期期末联考模拟数学试题1福建省漳州市第三中学2022-2023学年高二下学期3月教学质量检测数学试题（已下线）第08讲 空间向量基本定理7种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算 精练（4大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二上学期9月考试数学试题（已下线）3.3.1空间向量基本定理表示（同步练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）河北省石家庄二十二中2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题安徽省安庆市桐城中学2023-2024学年高二下学期开学检测数学试题
名校
4 . 已知向量
在基底
下的坐标为
，其中
，
，
，则向量
，则在基底
下的坐标为
为
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5 . 已知
，
，
，则
的坐标为______ ．
，，，则的坐标为
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2022-07-04更新
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3115次组卷
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16卷引用：第一章 空间向量与立体几何 讲核心02
第一章 空间向量与立体几何 讲核心02（已下线）第03讲 空间向量及其运算的坐标表示（7大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块一 专题1 空间向量与立体几何（人教A）1（已下线）专题03空间向量及其运算的坐标表示（5个知识点4种题型1个易错点）（2）福建省宁德市2021-2022学年高二下学期期末数学质量检测数学试题（已下线）突破1.3 空间向量及其坐标表示（课时训练）河南省濮阳市濮阳建业国际学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）黑龙江省哈尔滨市剑桥第三中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题湖南省永州市宁远县明德湘南中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山东省滨州市沾化区实验高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题江西省南昌市南昌县莲塘第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题1.8 空间向量及其运算的坐标表示-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期末【夯实基础70题考点专练】（选修一+选修二）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元基础卷）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）期中真题必刷基础60题（47个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
6 . 已知
，
．设D在直线AB上，且
，设
，若
，则实数
______ ．
，．设D在直线AB上，且，设，若，则实数
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2022-05-05更新
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625次组卷
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5卷引用：第06讲 空间向量及其运算的坐标表示 （2）
（已下线）第06讲 空间向量及其运算的坐标表示 （2）沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第3章 单元测试（已下线）第08讲 空间向量及其运算的坐标表示 -【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）第一章 空间向量与立体几何（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）湖北省十堰市六校协作体2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
7 . 
是
所在平面外一点，G是的重心，则
______ 
．
是所在平面外一点，G是的重心，则．
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21-22高二·全国·课后作业
8 . 单位正交基底与正交分解
（1）单位正交基底
如果空间的一个基底中的三个基向量_________ ，且长度都为_________ ，那么这个基底叫做__________________ ，常用_________ 表示．
（2）正交分解
把一个空间向量分解为三个两两垂直的向量，叫做把空间向量进行_________ ．
（1）单位正交基底
如果空间的一个基底中的三个基向量
（2）正交分解
把一个空间向量分解为三个两两垂直的向量，叫做把空间向量进行
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2022-02-12更新
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988次组卷
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3卷引用：第一章 空间向量与立体几何 讲核心01
21-22高二·全国·课后作业
9 . 空间向量基本定理
定理：如果三个向量
，
，
不共面，那么对任意一个空间向量
，存在唯一的有序实数组
，使得__________________ ．其中，把
叫做空间的一个_________ ，，，都叫做_________ ，空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底．
定理：如果三个向量
，，不共面，那么对任意一个空间向量，存在唯一的有序实数组，使得叫做空间的一个，，都叫做
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2022-02-12更新
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1095次组卷
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3卷引用：第一章 空间向量与立体几何 讲核心01
10 . 如图，在四面体ABCD中，AB=CD=3，AC=BD
，AD=BC=2
，△ABC的重心为O，则DO=___________ .
，AD=BC=2，△ABC的重心为O，则DO=
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