1 . 已知空间向量
，则
在坐标平面
上的投影向量是_________ （用坐标表示）．
，则在坐标平面上的投影向量是
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2 . 在长方体
中，已知
，连接
，如图，建立空间直角坐标系．
(1)求
与
的坐标；
(2)求向量
在平面
上的投影向量的坐标．
中，已知，连接，如图，建立空间直角坐标系．(1)求
与的坐标；(2)求向量
在平面上的投影向量的坐标．
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2022-10-15更新
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218次组卷
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2卷引用：甘肃省临夏州临夏县中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
名校
3 . 如图，圆锥的轴截面
是边长为4的等边三角形，O为底面中心，M为
中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周）.若
，则点P形成的轨迹长度为___________
是边长为4的等边三角形，O为底面中心，M为中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周）.若，则点P形成的轨迹长度为
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2022-10-15更新
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384次组卷
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2卷引用：上海奉贤区致远高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
2016高二·全国·课后作业
名校
4 . 已知向量
是空间的一个基底，向量
是空间的另一个基底，一向量
在基底下的坐标为
，则向量在基底下的坐标为（ ）
是空间的一个基底，向量是空间的另一个基底，一向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-08-25更新
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1210次组卷
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17卷引用：卷06 高二上学期期中——重难点突破 B卷 -【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）卷06 高二上学期期中——重难点突破 B卷 -【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）陕西省渭南高级中学2020-2021学年高二上学期期中理科数学试题江西省景德镇市昌江区景德镇一中2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题山西省大同市云冈区汇林中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）同步君人教A版选修2-1第三章3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示（已下线）活页作业8 空间向量的标准正交分解与坐标表示空间向量基本定理-2018年数学同步优化指导（北师大版选修2-1）人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系辽宁省沈阳市郊联体2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学（理）试题山西省太原市第五十六中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题安徽省安庆市桐城市第八中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）突破1.2 空间向量基本定理（课时训练）（已下线）突破1.2 空间向量基本定理（重难点突破）（已下线）1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系山东省聊城市莘县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山西省运城市万荣县第二中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题山东省青岛第五十八中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
5 . 已知
，
，
，则
的坐标为______ ．
，，，则的坐标为
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2022-07-04更新
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3095次组卷
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16卷引用：山东省滨州市沾化区实验高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
山东省滨州市沾化区实验高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题江西省南昌市南昌县莲塘第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）期中真题必刷基础60题（47个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）福建省宁德市2021-2022学年高二下学期期末数学质量检测数学试题（已下线）突破1.3 空间向量及其坐标表示（课时训练）河南省濮阳市濮阳建业国际学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）黑龙江省哈尔滨市剑桥第三中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题湖南省永州市宁远县明德湘南中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题1.8 空间向量及其运算的坐标表示-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）第一章 空间向量与立体几何 讲核心02（已下线）第03讲 空间向量及其运算的坐标表示（7大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期末【夯实基础70题考点专练】（选修一+选修二）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）（已下线）模块一 专题1 空间向量与立体几何（人教A）1（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元基础卷）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题03空间向量及其运算的坐标表示（5个知识点4种题型1个易错点）（2）
名校
6 . 已知空间中三点
，
，
．
(1)若
，
，
三点共线，求
的值；
(2)若
，
的夹角是钝角，求的取值范围．
，，．(1)若
，，三点共线，求的值；(2)若
，的夹角是钝角，求的取值范围．
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2022-04-28更新
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1157次组卷
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10卷引用：福建省龙岩市非一级达标校2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题
福建省龙岩市非一级达标校2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）第08讲 空间向量及其运算的坐标表示 -【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）广东省华南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期阶段（一）数学试题（已下线）第3讲 空间向量及其运算的坐标表示 （2）（已下线）第3讲 空间向量及其运算的坐标表示 （1）（已下线）第06讲 空间向量及其运算的坐标表示 （1）（已下线）第06讲 空间向量及其运算的坐标表示 （2）广东省东莞实验中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）第03讲 空间向量及其运算的坐标表示（7大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）新疆石河子第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
7 . 如图，在正四棱锥
中，底面是边长为1的正方形，
是
与
的交点，
，
是
的中点．
(1)设
，
，
，用
，
，
表示向量
；
(2)在如图的空间直角坐标系中，求向量的坐标．
中，底面是边长为1的正方形，是与的交点，，是的中点．(1)设
，，，用，，表示向量；(2)在如图的空间直角坐标系中，求向量
的坐标．
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2022-03-31更新
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206次组卷
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2卷引用：湖南省郴州市第三中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
8 . 已知
，
，求：
(1)
，
，
；
(2)＋与＋夹角的余弦值．
，，求：(1)
，，；(2)
＋与＋夹角的余弦值．
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名校
9 . 如图，正三棱柱
的各棱长均为1，点和点
分别为棱
和棱
的中点，先将底面
置于平面
内，再将三棱柱绕旋转一周，则以下结论正确的是___________ （填入正确结论对应的序号）.
①设向量
旋转后的向量为，则
②点的轨迹是以
为半径的圆
③设①中的在平面上的投影向量为，则
的取值范围是
④直线
在平面内的投影与直线所成角的余弦值的取值范围是
的各棱长均为1，点和点分别为棱和棱的中点，先将底面置于平面内，再将三棱柱绕旋转一周，则以下结论正确的是①设向量
旋转后的向量为，则②点
的轨迹是以为半径的圆③设①中的
在平面上的投影向量为，则的取值范围是④直线
在平面内的投影与直线所成角的余弦值的取值范围是
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2022-02-09更新
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865次组卷
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5卷引用：安徽省卓越县中联盟2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题
安徽省卓越县中联盟2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）1.3.2 空间向量运算的坐标表示（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省益阳市南县第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示【第三课】
名校
10 . 若
，则与向量同方向的单位向量的坐标为____________ .
，则与向量同方向的单位向量的坐标为
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2022-01-30更新
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616次组卷
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3卷引用：江苏省宿迁市2022-2023学年高二下学期期中数学试题
