1 . 如图，建立空间直角坐标系
．正方体
的棱长为1，顶点
位于坐标原点．
（1）若
是棱
的中点，
是棱
的中点，
是侧面
的中心，则分别求出向量
，
，
的坐标；
（2）在（1）的条件下，分别求出
，
的值．
．正方体的棱长为1，顶点位于坐标原点．（1）若
是棱的中点，是棱的中点，是侧面的中心，则分别求出向量，，的坐标；（2）在（1）的条件下，分别求出
，的值．
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2021-09-22更新
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840次组卷
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15卷引用：重庆市云阳县2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题
重庆市云阳县2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）[新教材精创] 1.3 空间向量及其运算的坐标表示(基础练) -人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.1.3空间向量的坐标与空间直角坐标系A基础练-人教B版高中数学选择性必修第一册人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.3 空间向量及其运算的坐标表示 1.3.1 空间直角坐标系+ 1.3.2 空间向量运算的坐标表示（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷334（已下线）专题1.2 空间向量及其运算的坐标表示（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示（精练）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 §2，§3 综合训练（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学10分钟课前预习练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）课时1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）山西省太原市第五十六中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）1.3空间向量及其运算的坐标表示A卷沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第3章 空间向量的坐标表示（B卷）湖南省长沙市中南博才高级中学等学校联考2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题1.3.2 空间向量运算的坐标表示练习
名校
2 . 已知空间三点
，
，
，若
，且
，则点
的坐标为（ ）
，，，若，且，则点的坐标为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-08-27更新
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767次组卷
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7卷引用：江苏省徐州市铜山区铜北中学2022-2023学年高一下学期3月学情调查数学试题
江苏省徐州市铜山区铜北中学2022-2023学年高一下学期3月学情调查数学试题（已下线）第十二课时 课后 空间向量章末复习江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021-2022学年高二下学期3月阶段测试数学试题（已下线）专题09 空间向量与平行关系（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）江苏省宿迁北附同文实验学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题北师大版(2019) 选修第一册 章末检测卷（三） 空间向量与立体几何陕西省渭南市华州区咸林中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD为矩形，
底面
，
，E为PC的中点，则异面直线PD与BE所成角的余弦值为（ ）
中，底面ABCD为矩形，底面，，E为PC的中点，则异面直线PD与BE所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-04-01更新
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1796次组卷
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14卷引用：四川省内江市内江市第六中学2020-2021学年高二下学期期中数学（理）试题
四川省内江市内江市第六中学2020-2021学年高二下学期期中数学（理）试题天津市实验中学滨海学校2020-2021学年高二下学期期中数学（理）试题四川省成都外国语学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学（文）试题重庆市巴蜀中学2021届高三上学期适应性月考（四）数学试题（已下线）专题07 立体几何中的向量方法-备战2021届高考数学（理）二轮复习题型专练?（通用版）吉林省延边朝鲜族自治州汪清县汪清第四中学2020-2021学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）考点27 利用空间向量求空间角-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）1.4空间向量的应用（课前预习+课堂探究）-2021-2022学年高二数学课堂精选（人教A版2019选择性必修第一册）贵州省遵义航天高级中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）试题天津市翔宇力仁学校2022-2023学年高二上学期教与学反馈(一)数学试题河南省濮阳市南乐县第一高级中学2022-2023学年高二上学期第二次月考理科数学试题四川省成都市第七中学2022-2023学年高二下学期五月阶段测试数学（文科）试题天津市武清区河西务中学2023-2024学年高二上学期第三次统练数学试卷重庆市中山外国语学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试卷
名校
4 . 已知空间中三点
，
，
，则不正确的有（ ）
，，，则不正确的有（ ）A． 与 是共线向量 | B．的单位向量是 |
C．与 夹角的余弦值是 | D．平面ABC的一个法向量是 |
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2021-01-21更新
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379次组卷
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7卷引用：广东省佛山市南海区西樵高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
5 . 已知向量
是空间的一个单位正交基底，向量
是空间的另一个基底，若向量
在基底下的坐标为
，则它在下的坐标为（ ）
是空间的一个单位正交基底，向量是空间的另一个基底，若向量在基底下的坐标为，则它在下的坐标为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-01-05更新
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806次组卷
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11卷引用：湖北省襄阳市四校2019-2020学年高二上学期期中数学试题
湖北省襄阳市四校2019-2020学年高二上学期期中数学试题湖北省四校(曾都一中，枣阳一中，襄州一中，宜城一中)2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）2020年1月3日《每日一题》必修5+选修2-1理数-空间向量及其运算（已下线）【新东方】绍兴qw106（已下线）第3章 空间向量与立体几何（提高卷）-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修2-1）（已下线）专题1.2 空间向量及其运算的坐标表示（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）1.2空间向量基本定理-【优质课堂】2021-2022学年高二数学同步课时优练测（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.2 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学同步教与学全指导（学习导航+教学过程+课时训练）（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何 单元检测（A卷）-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）河北省秦皇岛市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）1.2 空间向量基本定理（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
6 . 已知向量
，
.
（1）计算
和
；
（2）求
.
，.（1）计算
和；（2）求
.
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2020-08-24更新
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878次组卷
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15卷引用：北京海淀中关村中学2016-2017高二上学期期中数学(理)试题
北京海淀中关村中学2016-2017高二上学期期中数学(理)试题广东省佛山市顺德区文德学校2021-2022学年高二上学期第一次阶段测试数学试题（已下线）专题8.6 空间直角坐标系、空间向量及其运算（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》【新教材精创】1.3+空间向量及其运算的坐标表示（导学案）-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.3+空间向量及其运算的坐标表示（教学设计）-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）第35讲 空间坐标系与空间向量-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）1.3 空间向量及其坐标的运算（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）江苏省淮安市涟水县第一中学2020-2021学年高二上学期第二次阶段检测数学试题（已下线）第01章 章末复习课-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）苏教版(2019) 选修第二册 限时训练 第5练 空间向量的坐标表示重庆市巫山大昌中学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题黑龙江省大庆市第二中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段检测数学试题安徽省肥东凯悦中学2021-2022学年高二上学期第一次自主检测数学试题
名校
7 . 在空间直角坐标系中，已知
，
，则点B的坐标是
，，则点B的坐标是A． | B． |
C． | D． |
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2020-03-19更新
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580次组卷
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7卷引用：北京市昌平区前锋学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
北京市昌平区前锋学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题江西省高安中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）考点28 空间向量的概念及运算-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过（已下线）专题1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）4.3.1 空间直角坐标系-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学同步教与学全指导（学习导航+教学过程+课时训练）（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省马鞍山市第二中学2023-2024学年高二上学期期末测试数学试题
名校
8 . 已知空间上点
和
，则
为（ ）
和，则为（ ）| A．3 | B．4 | C．5 | D．1 |
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2020-03-01更新
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450次组卷
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6卷引用：四川省泸州市泸县泸县第五中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
四川省泸州市泸县泸县第五中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省东莞市高级中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）考点28 空间向量的概念及运算-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过（已下线）专题1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第03讲 空间向量及其运算的坐标表示（教师版）-【帮课堂】广东省广州市第一一三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
9 . 在正方体
中，点O是
的中点，且
，则
的值为________ .
中，点O是的中点，且，则的值为
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2020-02-22更新
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632次组卷
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7卷引用：江苏省南京市鼓楼区南京师范大学附属中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题
江苏省南京市鼓楼区南京师范大学附属中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）练习10+空间向量及其运算-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（苏教版）（已下线）1.2 空间向量的基本定理（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）江苏省南通市通州高级中学2020-2021学年高二上学期第二次学分认定考试数学试题1.2 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学教材同步精品学案（人教A版2019选择性必修第一册）沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第3章 3.1.1 空间向量及其运算（1）新疆可克达拉市镇江高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
10 . 如图，已知矩形与矩形
全等，二面角
为直二面角，
为
中点，
与
所成角为
，且
，则
.
与矩形全等，二面角为直二面角，为中点，与所成角为，且，则.| A．1 | B． | C． | D． |
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2019-02-14更新
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961次组卷
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7卷引用：新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州阿克陶县2022-2023学年高二上学期期中数学试题
新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州阿克陶县2022-2023学年高二上学期期中数学试题【全国百强校】黑龙江省大庆铁人中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（理）试题江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高二上学期第一次阶段检测数学试题北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第四节 课时3 用向量方法研究立体几何中的度量关系人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 学业评价（十）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 第2课时 用空间向量研究夹角问题1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学（理科）试题（十五）
